Написать уравнение множества точек, удаленных от прямой 4x-3y=0 на 4 единицы и объясните как

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.

Чтобы написать уравнение множества точек, удаленных от прямой 4x - 3y = 0 на 4 единицы, мы можем использовать понятие расстояния между точкой и прямой.

Вспомним формулу расстояния между точкой (x0, y0) и прямой Ax + By + C = 0:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

В нашем случае, прямая задана уравнением 4x - 3y = 0, следовательно A = 4, B = -3 и C = 0.

Подставим эти значения в формулу расстояния, заменив (x0, y0) на (x, y), чтобы оставить переменные:
d = |4x + (-3)y + 0| / √(4^2 + (-3)^2) = |4x - 3y| / 5

Теперь, если мы хотим, чтобы все точки, расстояние от которых до прямой 4x - 3y = 0, было равно 4 единицам, мы можем записать это в виде уравнения:
|4x - 3y| = 4 * 5

Разберемся пошагово, как получить это уравнение:

1. Раскроем модуль: 4x - 3y = 4 * 5 или 4x - 3y = 20

Итак, уравнение множества точек, удаленных от прямой 4x-3y=0 на 4 единицы, равно 4x - 3y = 20.

Обоснуем это решение:

Мы использовали формулу расстояния между точкой и прямой, чтобы получить уравнение множества точек, удаленных на 4 единицы от прямой 4x - 3y = 0. При этом мы воспользовались фактом, что расстояние от точки до прямой можно выразить в виде модуля Ax + By + C. Зная параметры A, B и C для заданной прямой, мы подставили их в формулу расстояния и получили выражение с модулем |4x - 3y|. Для того, чтобы расстояние было равно 4 единицам, мы умножили это выражение на 4 и получили |4x - 3y| = 4 * 5, что эквивалентно 4x - 3y = 20.

Это уравнение описывает множество точек, удаленных на 4 единицы от прямой 4x - 3y = 0.