1. Математика
  2. Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции: f(x) = (x^4+x+3)/x, x принадлежит (0; +бесконечность)

Smetanka82 Smetanka82    1   03.09.2019 18:50    1

Ответы
Ŕöömää999 Ŕöömää999  06.10.2020 15:26
Первая производная функции равна  3*х²-3/х², она равна нулю при 3*х²=3/х², или при х=1 в заданном интервале. Это точка минимума, так как f'(0)=0-∞; и f'(2)=12-0,75>0.f(1)=5/1=5.

ответ: 5.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
rita239 rita239  06.10.2020 15:26
Представив данную функцию в виде:
              f(x)= \dfrac{x^4+x+3}{x} =x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x}
На промежутке - положительные числа. Применим неравенство Коши:
 
          x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \geq 5 \sqrt[5]{x^3\times1\times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} } =5

При любом x \in (0;+\infty). f(x) \geq 5 Отсюда наименьшее значение функции - 5.

ответ: 5.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
LizaOneLove8 LizaOneLove8  14.03.2019 21:19
Спрогрессией. с объяснениями это сложно для меня. 1. в1=72,в3=2, найти в2-? ,в2 0. 2.в4=-243,в5=-81,найти в6-? 3.в2-=-270,в3=-90,найти в6-? 4.в1=10,q=-1.найти s15? 5.в1=-1,q=-2,найти...
dbblyadbblya dbblyadbblya  14.03.2019 23:20
9целых 5/28-(7целых 1/7 - х)=2целых 4/21...
alicemuhametp0aof9 alicemuhametp0aof9  14.03.2019 23:20
Составить магический квадрат в 16 клеточек квадрата вставить числа от 1 до 8 (числа повторяются дважды) сумма чисел каждого ряда должна быть 18 в одном ряду две одинаковые цифры не...
Joker455 Joker455  14.03.2019 23:20
Ввосьми ящиках столько же килограммов мандаринов, сколько в четырех килограммов апельсинов. какова масса апельсиов в одном ящике, если масса мадаринов в одном ящике 5 килограммов?...
ЛОЛКЕК12346 ЛОЛКЕК12346  14.03.2019 23:20
Представте в виде суммы произведение k умножить на 8...
mihatyt100 mihatyt100  14.03.2019 23:20
Стакан с подстаканником стоит 280 рублей,причем стакан в 6 раз дешевле подстаканника . сколько стоит стакан и сколько подстаканник ?...
saddsa17 saddsa17  14.03.2019 23:20
Такси едет в аэропорт со скоростью 80км\ч.до аэропорта 100км.регистрация пассажиров заканчивается через полтара часа.нужно ли таксисту увеличить скорость,чтобы приехать за полчаса...
малика3024 малика3024  14.03.2019 23:20
Три прыжка двухголовного дракона =5 прыжкам трехголового но за то время когда двухголовый дракон делает 4 прыжка трехголовый делает 7 прыжков кто из них бежит быстрее ! ответ обоснуйте...
katrinsweet katrinsweet  14.03.2019 23:20
Примените распределительное свойство умножения: 11*(60+а)...
tamilatumasheva tamilatumasheva  13.04.2020 16:54
Пользуясь формулой объёма параллелепипеда V=Sh, вычислите: а) площадь основания, если объём равен 9,12 см3,а высота равна 0,6см б)высоту, если объём равен 76,65 см3, а площадь основания...

Популярные вопросы