Наименьшее целое решение неравенства (x+73)/(x-61)< 0 равно

Ясно, что при x=61 дробь (x+73)/(x-61) не определена. При x=-73 дробь равна нулю. Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель одного знака. Такое возможно, если x+73>0, x-61>0, либо x+73<0, x-61<0. В первом случае x>-73, x>61, то есть, x>61 (значения переменной, когда выполняются оба неравенства). Во втором случае x<-73, x>61, то есть, x<-73. Таким образом, при x<-73 неравенство не выполняется (значение дроби положительно), при x=-73 неравенство также не выполняется (значение дроби равно 0). Следовательно, наименьшее целое решение неравенства – x=-72. Действительно, в этом случае (-72+73)/(-72-61)=1/(-133)=-1/133<0.

ответ: x=-72.