На всякий случай прикрепляю файл с вопросами решить Даны два предиката

P: «5х-6<3х»;

Q: «2<х≤8»

Найти множества истинности предикатов: ()̅̅̅̅̅̅, ()̅̅̅̅̅̅̅, P(x)˄Q(x), P(x)˅Q(x), P(x)→Q(x), P(x)↔Q(x).

Придумайте самостоятельно предикаты P(x), Q(x), A(x), B(x), C(x). Используя операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции предикатов, и операции над кванторами, постройте составные предикаты:

1. ∀(()∨())̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

2. ∃(()∧())̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

3. ∃(()→())̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

4. ()∨()∧()̅̅̅̅̅̅

5. ()∧()∨()

Даны предикаты Р(х): «х2 – 9 = 0» и Q(х): «5х – 3 = 18». Найти области истинности этих предикатов, если их область определения есть: 1) R; 2) N.

Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна области истинности предикатов:

а) ;

б) .

Ответы

никита3467т 24.01.2024 10:35

Привет! Я буду выступать в роли школьного учителя и буду рад помочь тебе разобраться с этими предикатами. Давай начнем!

1. Найдем множества истинности предикатов P и Q:

P: "5x-6<3x"
Q: "2
Для определения множества истинности предиката P, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство 5x-6<3x выполняется. Решим его:

5x - 6 < 3x
Перенесем все слагаемые с x влево, а свободный член справа:
5x - 3x < 6
2x < 6
Разделим обе части неравенства на 2:
x < 3

Таким образом, множество истинности предиката P - это все числа, меньше 3.

Для определения множества истинности предиката Q, нам нужно найти значения переменной x, при которых выполняется неравенство 2
2 < x ≤ 8

Множество истинности предиката Q - это все числа, которые больше 2 и меньше или равны 8.

2. Теперь найдем множество истинности для операций над предикатами P и Q:

а) P(x) ˄ Q(x) - это конъюнкция (логическое "И") предикатов P и Q. Множество истинности P(x) ˄ Q(x) будет состоять из общих значений x, которые принадлежат и множеству истинности P, и множеству истинности Q. В данном случае, общий интервал множеств истинности предикатов P и Q - это интервал от 2 до 3.

б) P(x) ˅ Q(x) - это дизъюнкция (логическое "ИЛИ") предикатов P и Q. Множество истинности P(x) ˅ Q(x) будет состоять из всех значений x, которые принадлежат хотя бы одному из множеств истинности P или Q. В данном случае, это объединение интервалов отрицания множеств истинности P и Q: (-∞, 2) и (3, +∞).

в) P(x) → Q(x) - это импликация (логическое "ЕСЛИ...ТО") предикатов P и Q. Множество истинности P(x) → Q(x) будет состоять из всех значений x, при которых, если P(x) истинно, то и Q(x) также истинно. В данном случае, множество истинности P(x) → Q(x) включает значения, когда P истинно (x<3) и Q истинно (2
г) P(x) ↔ Q(x) - это эквиваленция (логическое "ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ") предикатов P и Q. Множество истинности P(x) ↔ Q(x) будет состоять из всех значений x, при которых P и Q имеют равные значения (истинные или ложные). В данном случае, множество истинности P(x) ↔ Q(x) включает значения, для которых P и Q истинны (2
3. Предлагаю тебе самому придумать предикаты P(x), Q(x), A(x), B(x), C(x), а затем составить составные предикаты, используя операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции предикатов, и операции над кванторами:

1) ∀((P(x) ˅ Q(x))̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) - это универсальное использование конъюнкции. В данном случае, мы берем отрицание от объединения (P(x) ˅ Q(x)) и для всех x утверждаем, что оно истинно.

2) ∃((P(x) ˄ Q(x))̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) - это существование дизъюнкции. В данном случае, мы берем отрицание от их пересечения (P(x) ˄ Q(x)) и утверждаем, что существует x, для которого это утверждение истинно.

3) ∃((P(x) → Q(x))̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) - это существование импликации. В данном случае, мы берем отрицание от P(x) → Q(x) и утверждаем, что существует x, для которого это утверждение истинно.

4) (P(x) ˅ Q(x)) ˄ (A(x))̅̅̅̅̅̅ - это конъюнкция логического "И" и отрицания. В данном случае, мы берем объединение (P(x) ˅ Q(x)) и (A(x))̅̅̅̅̅̅ и затем делаем отрицание всего утверждения.

5) (P(x) ˄ Q(x)) ˅ (B(x))̅̅̅̅̅̅ - это дизъюнкция логического "ИЛИ" и отрицания. В данном случае, мы берем пересечение (P(x) ˄ Q(x)) и (B(x))̅̅̅̅̅̅ и затем делаем отрицание всего утверждения.

Важно помнить, что результаты этих предикатов могут зависеть от конкретных предикатов P(x), Q(x), A(x), B(x) и C(x) и их множеств истинности.

4. Перейдем к предикатам Р(x): «x^2 – 9 = 0» и Q(x): «5x – 3 = 18». Найдем области истинности этих предикатов, если их область определения есть:
1) R(x): x^2 – 9 = 0

Решим уравнение:
x^2 - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
x = -3, x = 3

Таким образом, область истинности предиката R(x) в области определения R(x) - это множество {-3, 3}.

2) Q(x): 5x – 3 = 18

Решим уравнение:
5x - 3 = 18
5x = 21
x = 21/5

Область истинности предиката Q(x) в области определения Q(x) - это множество {21/5}.

5. Наконец, изобразим на диаграммах Эйлера-Венна области истинности предикатов:

а) Предикат P(x): "5x-6<3x"
Множество истинности P(x) - это все числа, меньше 3.
Значит, на диаграмме Эйлера-Венна, это будет область слева от 3.

б) Предикат Q(x): "2 Множество истинности Q(x) - это все числа, которые больше 2 и меньше или равны 8.
Значит, на диаграмме Эйлера-Венна, это будет область между 2 и 8, не включая сами 2 и 8.

Таким образом, на диаграмме Эйлера-Венна, область истинности предиката P(x) будет область слева от 3, а область истинности предиката Q(x) будет область между 2 и 8 без самих 2 и 8.

Надеюсь, что я подробно и понятно ответил на твои вопросы! Если у тебя еще возникнут вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи в учебе!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика