На внутришкольной олимпиаде 14 учащихся решили 58 . некоторые из них решили 2 , некоторые - 3, а некоторые - 4 . докажите, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 . надеюсь вы мне решить , буду

Например 1 ученик решил 2,1-3,и 1 ученик решил 4 задачи. То
14-3=11
58-9=49
11 учеников решили 49 задач
11*4=44 значит ещё 5 задачу решили.

Давайте разберемся в этой задаче.

Мы знаем, что на олимпиаде участвовало 14 учащихся, и все они решили вместе 58 задач. Каждый участник мог решить или 2, или 3, или 4 задачи.

Предположим, что все 14 учащихся решили по 4 задачи. В этом случае общее количество решенных задач будет равно 14 учащихся * 4 задачи/ученик = 56 задач. Но по условию всего было решено 58 задач. Значит, предположение неверно, и не все учащиеся смогли решить по 4 задачи.

Давайте теперь посмотрим на случай, когда все 14 учащихся решили по 3 задачи. Общее количество решенных задач в этом случае будет равно 14 учащихся * 3 задачи/ученик = 42 задачи. Но по условию всего было решено 58 задач. Значит, и это предположение тоже неверно, и не все учащиеся решили по 3 задачи.

Теперь рассмотрим случай, когда все 14 учащихся решили по 2 задачи. Общее количество решенных задач будет равно 14 учащихся * 2 задачи/ученик = 28 задач. И снова видим, что это не совпадает с общим количеством решенных задач - 58.

Таким образом, ни в одном из предыдущих случаев все учащиеся не смогли решить больше 4 задач. Значит, как минимум один из участников олимпиады решил больше 4 задач.

Мы можем это также доказать следующим образом: сначала посчитаем общее количество задач, которое было решено 14 учащимися по максимально возможным задачам (4 каждый): 14 учеников * 4 задачи/ученик = 56 задач. Очевидно, что мы решили меньше 58 задач. Следовательно, как минимум один из участников олимпиады решил больше 4 задач.

Таким образом, мы доказали, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас еще остались вопросы - не стесняйтесь задавать, я буду рад помочь!