На туристской базе отдыхают200 туристов. каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. в конце смены оказалось, что 82 человека ходили в лес, 76 – в горы и 103 – в пещеры, при этом 35 человек ходили и в горы и в лес, 40 – в лес и пещеры и 45 – в горы и пещеры, а 25 человек ходили во все три похода. но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. сколько туристов провели все время на озере? пример ввода ответа: 111

34 туриста провели всё время на пляже

Пошаговое объяснение:

Найдём, сколько человек занималось активным отдыхом. то есть были в лесу. в горах и в пещерах.

Смотри прикреплённый рисунок.

Только в лесу и в горах побывали 35 - 25 = 10 человек

Только в лесу и в пещерах побывали 40 - 25 = 15 человек

Только в горах и в пещерах побывали 45 - 25 = 25 человек

Только в лесу побывало 82 - 10 - 15 - 25 = 32 человека

Только в горах побывал 76 - 10 - 20 - 25 = 21 человек

Только в пещерах побывало 103 - 20 - 15 - 25 = 43 человека

Итак:

только в одном каком-нибудь виде: 32 + 21 + 43 = 96 человек

только в двух из трёх видов:  10 + 15 + 20 = 45 человек

в трёх видах 25 человек

96 + 45 + 25 = 166 человек активно отдыхали

200 - 166 = 34 человека лежали на пляже.

На туристской базе отдыхают  200 туристов. Каждый день для желающих организуются походы в лес, в горы и в пещеры. В конце смены оказалось, что :

82 человека ходили в лес,

76 – в горы и

103 – в пещеры, при этом

35 человек ходили и в горы и в лес,

40 – в лес и пещеры и

45 – в горы и пещеры, а

25 человек ходили во все три похода. Но были и такие, кто все время провел на озере, лежа на пляже. Сколько туристов провели все время на озере?

Воспользуемся формулой включений и исключений, для решения данной задачи:

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|

Что же.. Попробую объяснить смысл формулы. Логично, что двукратные множества - затрагивают два события из 3-х возможных, трехкратные - три.

Необходимо понимать, что если мы просто сложим все события, то получим дважды учтенные множества, затрагивающие 2 события и трижды учтенные множества, затрагивающие 3 события.

При условии, если мы вычтем три попарных пересечения, мы «восстановим справедливость» в отношении двукратных множеств, но при этом появляются мы трижды вычли трехкратные множества, которые оказались неучтёнными. Поэтому надо добавить мощность тройного пересечения.

Вернемся к заданию:

Понимая предложенную формулу, всё что остается - подставить значения:

82 + 76 + 103 - 35 - 40 - 45 + 25 = 166

Эти люди занимались активным отдыхом, посещая лес, пещеры и горы.

А вот 200 - 166 = 34 человека - лежали и загорали у озера.

ответ: 34 человека.