На стоянке было 16 иномарок и 5 автомобилей отечественного производства. Малолетний хулиган случайным образом поцарапал 4 машины. Какова вероятность, что среди пострадавших машин ровно 3 иномарки?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

Шаг 1: Определяем общее количество способов, которыми могут быть выбраны 4 машины из общего числа 21 автомобиля (16 иномарок + 5 отечественных автомобилей). Это можно рассчитать, используя формулу сочетания:

C(21, 4) = 21! / (4! * (21-4)!) = 5985.

Итак, у нас есть 5985 различных способов выбрать 4 машины для поцарапывания.

Шаг 2: Определяем количество способов, которыми могут быть выбраны 3 иномарки из 16 доступных. Это можно рассчитать также, используя формулу сочетания:

C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 560.

Таким образом, у нас есть 560 способов выбрать 3 иномарки из 16 имеющихся.

Шаг 3: Определяем количество способов, которыми могут быть выбраны 1 автомобиль отечественного производства из 5 доступных. Это также можно рассчитать с использованием формулы сочетания:

C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5.

Таким образом, у нас есть 5 способов выбрать 1 автомобиль отечественного производства.

Шаг 4: Теперь можно рассчитать вероятность, что среди пострадавших автомобилей будет ровно 3 иномарки. Для этого нужно разделить количество способов, которыми можно выбрать 3 иномарки и 1 автомобиль отечественного производства, на общее количество способов выбрать 4 автомобиля:

P(ровно 3 иномарки) = C(16, 3) * C(5, 1) / C(21, 4) = 560 * 5 / 5985 = 0.467.

Таким образом, вероятность того, что среди пострадавших автомобилей будет ровно 3 иномарки, составляет 0.467 или 46.7%.

Надеюсь, ответ понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.