На сторонах ав, вс, са треугольника авс выбраны точки р, q и r соответственно так, что вq — вр и ар — ar. оказалось, биссектриса угла вqr. hайдите угол arp, eсли угол qrc равен 69°. ответ дайте в градусах.
Задача. На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ = ВР и АР = AR. Оказалось, PQ биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. ответ дайте в градусах.
Пусть , тогда поскольку PQ - биссектриса, то , но по условию, PB = BQ ⇒ ΔBPQ - равнобедренный, следовательно, , но так как - накрест лежащие углы равны, то (первый признак параллельности прямых).
как соответственные углы при AB || QR и секущей CA.
Аналогично, по условию AP = AR ⇒ ΔAPR - равнобедренный, следовательно,
Задача. На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ = ВР и АР = AR. Оказалось, PQ биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. ответ дайте в градусах.
Пусть
, тогда поскольку PQ - биссектриса, то
, но по условию, PB = BQ ⇒ ΔBPQ - равнобедренный, следовательно,
, но так как
- накрест лежащие углы равны, то
(первый признак параллельности прямых).
Аналогично, по условию AP = AR ⇒ ΔAPR - равнобедренный, следовательно,
ответ: