На сторонах ав, вс, са треугольника авс выбраны точки р, q и r соответственно так, что вq — вр и ар — ar. оказалось, биссектриса угла вqr. hайдите угол arp, eсли угол qrc равен 69°. ответ дайте в градусах.​

Философияна5 Философияна5    3   01.02.2020 21:15    1

Ответы
alina28551 alina28551  11.10.2020 04:02

Задача. На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ = ВР и АР = AR. Оказалось, PQ биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. ответ дайте в градусах.​

Пусть \angle BQR=2\alpha, тогда поскольку PQ - биссектриса, то \angle BQP=\angle PQR=\alpha, но по условию, PB = BQ ⇒ ΔBPQ - равнобедренный, следовательно, \angle BPQ=\alpha, но так как \angle BPQ=\angle PQR - накрест лежащие углы равны, то AB \parallel QR (первый признак параллельности прямых).

\angle CRQ=\angle CAB как соответственные углы при AB || QR и секущей CA.

Аналогично, по условию AP = AR ⇒ ΔAPR - равнобедренный, следовательно, \angle ARP=\dfrac{180^\circ-\angle PAR}{2}=\dfrac{180^\circ-69^\circ}{2}=55{,}5^\circ

ответ: 55{,}5^\circ.


На сторонах ав, вс, са треугольника авс выбраны точки р, q и r соответственно так, что вq — вр и ар
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика