На столе 5 чашек, если переворачивеам одновременно любые две чашки, то можно ли поставить все чашки дном вверх ( на )

Это задача не на логику, если что.

Проще объяснить так: пусть есть комбинация 13579-чашки дном вверх (все числа нечетные), комб. 2468 10-чашки дном вниз (все числа четные). Разрешенные действия - прибавление единицы к любым двум числам. Из соображений четности ясно, что сделать это невозможно.

Соответственно, четность комбинации есть инвариант, т.е. любые перевороты сохраняют четность. Таким образом, сделать это нельзя.