На старинном встретились жители двух герцогств, из каждого герцогства были как мужчины, так и женщины. каждый житель одного герцогства поздоровался с каждым жителем другого герцогства. когда здоровались мужчины -− они пожимали друг другу руки, а когда здоровались две женщины, или мужчина и женщина, то они раскланивались друг другу. всего было 95 пожиманий рук и 180 раскланиваний. сколько в сумме могло быть женщин на из этих двух герцогств? напишите через пробел все возможные ответы. пояснение. если, например, из каждого герцогства было по одной женщине и одному мужчине, то было 1 и 3 раскланивания, а ответ в 2.
Всего рукопожатий было 95. Попробуем найти кратное число к 95. Допустим, этими числами будут 5 и 19:
5 мужчин в одном герцогстве и 19 мужчин в другом.
Всего раскланиваний было 180, как между женщинами, так и между мужчиной и женщиной.
Возьмем оптимальный вариант:
по 6 женщин с каждого герцогства.
Тогда между женщинами было 6×6=36 поклонов. 19 мужчин сделали 19×6=114 поклонов, и 5 мужчин сделали 5×6=30 поклонов.
Складываем: 36+114+30=180 поклонов.
Итого: с одного герцогства было 5 мужчин и 6 женщин, с другого - 19 мужчин и 6 женщин.