1. Математика
  2. На сколько сумма квадратов

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

seminalydmila seminalydmila    3   13.09.2019 01:20    2

Ответы
екатерина696 екатерина696  07.10.2020 10:54
Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть S_2 - сумма первых 10 чётных чисел, S_1 - сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2

Находим их разность:
S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ruslanamaslanuc ruslanamaslanuc  27.09.2019 14:30
Косвенными являются налоги, которые: а)уплачиваются налогоплательщиками или из налоговыми агентами за счёт получаемых доходов или стоимости имущества налогоплательщиков б)уплачиваются...
farid2008farid farid2008farid  27.09.2019 14:30
Джеймс бонд пытался выяснить дату важной секретной встречи, о которой ему было известно лишь то, что она будет проходить в одну из этих дат: 2 апреля — 13 апреля — 15 апреля 7 июня...
Robobob Robobob  27.09.2019 14:30
Вкниге 300 страниц. коля прочитал половину за 1 день. за 2 день он прочитал четверть оставшегося, а на 3 день 3/5 оставшегося. сколько страниц прочитал коля всего? сколько страниц...
евгений258 евгений258  27.09.2019 14:30
51/13 *0,65= 9/16 *1/3= 72*5/6 5/7*0,42 4 1/5 *7/10 !...
Меруерт999 Меруерт999  27.09.2019 14:30
Запишите наибольшее: 1)четырехзначное число, кратное 2 2)пятизначное число, кратное 5 3) шестизнасное число, кратное 10. цифры в записи числа не могут повторяться...
ариариииирпа ариариииирпа  27.09.2019 14:30
Как называют группы по три цыфры, на которые разбивают моногозначные числа справа налево?...
ВалераГущина ВалераГущина  27.09.2019 14:30
Вдневнике погоды за этот год у алия отмечено 60 паспорт 250 солнечных остальные облачный сколько облачных дней она отметила если в году 365 дней...
Надюшка2000 Надюшка2000  27.09.2019 14:30
Написать доклад по теме «рабочее место и инструменты для ручной обработки древесины». не более десяти предложений....
lada48 lada48  27.09.2019 14:30
Как определить план школьного здания?...
alina555557 alina555557  27.09.2019 14:30
Цена товара повысилась от 95 000 р. до 110 400 р. на сколько процентов повысилась цена товара?...

Популярные вопросы