На сколько процентов увеличится площадь квадрат,если сторону увеличить на 30%

Пусть сторона была равна a
увеличим её на 30%:
а + а*30/100 = 100*а/100 + 30*а/100 = (100*а + 30*а)/100 = 130*а/100 = 1,3*а
то есть увеличение на 30% равносильно умножению на 1,3
теперь возведём это значение в квадрат (для вычисления площади квадрата):
(1,3*а)^2 = 1,3^2 * а^2 = 1,69*а^2
площадь квадрата с исходной стороной была равна  а^2
значит при увеличении стороны площадь увеличилась в 1,69 раза
рассуждая аналогично (см. увеличение стороны), можно показать, что это соответствует увеличению на 69%.
ответ: площадь квадрата увеличится на 69%.