На сколько нулей оканчивается произведение 1*2*3...*25

Чтобы ответить на данный вопрос, нужно выполнить произведение чисел от 1 до 25.

Шаг 1: Начнем с умножения первых нескольких чисел, чтобы посмотреть, какие нули могут появиться в конце.

1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
6 * 4 = 24
24 * 5 = 120

Здесь мы можем видеть, что произведение первых пяти чисел оканчивается нулем.

Шаг 2: Продолжим умножать последующие числа и проследим, какие нули будут добавляться.

120 * 6 = 720
720 * 7 = 5040
5040 * 8 = 40320
40320 * 9 = 362880
362880 * 10 = 3628800
3628800 * 11 = 39916800
39916800 * 12 = 479001600
479001600 * 13 = 6227020800
6227020800 * 14 = 87178291200
87178291200 * 15 = 1307674368000
1307674368000 * 16 = 20922789888000
20922789888000 * 17 = 355687428096000
355687428096000 * 18 = 6402373705728000
6402373705728000 * 19 = 121645100408832000
121645100408832000 * 20 = 2432902008176640000
2432902008176640000 * 21 = 51090942171709440000
51090942171709440000 * 22 = 1124000727777607680000
1124000727777607680000 * 23 = 25852016738884976640000
25852016738884976640000 * 24 = 620448401733239439360000
620448401733239439360000 * 25 = 15511210043330985984000000

Шаг 3: Анализируем результат.

Мы получили произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25, и чтобы узнать, сколько нулей оно оканчивается, мы смотрим на количество факторов 10, которые присутствуют в этом произведении. Нули добавляются при умножении на 10, поэтому нам нужно определить, сколько раз встречается фактор 10.

Фактор 10 может быть получен путем умножения числа на 2 и 5, так как 2 * 5 = 10.

Из шага 2 видно, что числа, оканчивающиеся на 0 в произведении, получаются путем умножения на 10 (5 * 2) или чисел, оканчивающихся на 2 или 5.

Посмотрим, сколько из чисел от 1 до 25 являются кратными 2 и 5:

Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 (всего 12 чисел)

Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25 (всего 5 чисел)

Шаг 4: Определяем, сколько раз встречается фактор 10.

Очевидно, что кратное 10 число будет иметь оба фактора 2 и 5, поэтому все числа, оканчивающиеся на 10, являются фактором 10. Так как число 10 встречается только один раз в произведении, вычисленном на шаге 2, можно утверждать, что в произведении 1 * 2 * 3 * ... * 25 имеется только один фактор 10.

Шаг 5: Суммируем все факторы 10 для получения окончательного ответа.

Поскольку фактор 10 может быть получен только путем умножения 2 на 5, а фактор 5 присутствует в числах 5, 10, 15, 20, 25, количество факторов 10 будет определяться количеством факторов 5.

Так как у нас есть 5 факторов 5, то их суммирование даст нам общее количество факторов 10.

Ответ: Произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25 оканчивается на один ноль.