На склад поступает продукция трех фабрик, причем первая фабрика поставляет 20%, вторая 30%, третья 50% изделий. Первая фабрика производит 0,5% нестандартных деталей, вторая и третья – 0,3% и 0,2% соответственно. Со склада наудачу выбирают одно изделие, которое оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на второй фабрике.

Для решения этой задачи, нам необходимо разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение вероятности выбора изделия из каждой фабрики.
Дано, что первая фабрика поставляет 20% изделий, вторая фабрика - 30%, а третья фабрика - 50%. Для нахождения вероятности выбора изделия из каждой фабрики, нужно просто разделить каждую долю на общую сумму долей:

Вероятность выбора изделия из первой фабрики (P1) = 20% / 100% = 0.2
Вероятность выбора изделия из второй фабрики (P2) = 30% / 100% = 0.3
Вероятность выбора изделия из третьей фабрики (P3) = 50% / 100% = 0.5

Шаг 2: Определение доли нестандартных изделий для каждой фабрики.
Дано, что первая фабрика производит 0,5% нестандартных деталей, вторая фабрика - 0,3%, а третья фабрика - 0,2%. Для определения доли нестандартных изделий для каждой фабрики, нужно также разделить данную долю на общую сумму долей:

Доля нестандартных изделий для первой фабрики (P1_N) = 0,5% / 100% = 0,005
Доля нестандартных изделий для второй фабрики (P2_N) = 0,3% / 100% = 0,003
Доля нестандартных изделий для третьей фабрики (P3_N) = 0,2% / 100% = 0,002

Шаг 3: Нахождение вероятности выбора нестандартного изделия из каждой фабрики.
Так как мы ищем вероятность того, что выбранное изделие является нестандартным и произведено второй фабрикой, нужно определить вероятность выбора нестандартного изделия из каждой фабрики, а затем найти долю нестандартных изделий, произведенных второй фабрикой:

Вероятность выбора нестандартного изделия из первой фабрики (P_N_1) = P1 * P1_N = 0.2 * 0.005 = 0.001
Вероятность выбора нестандартного изделия из второй фабрики (P_N_2) = P2 * P2_N = 0.3 * 0.003 = 0.0009
Вероятность выбора нестандартного изделия из третьей фабрики (P_N_3) = P3 * P3_N = 0.5 * 0.002 = 0.001

Шаг 4: Нахождение вероятности выбора нестандартного изделия, произведенного второй фабрикой.
Нам нужно найти вероятность того, что выбранное нестандартное изделие является именно изделием, произведенным второй фабрикой. Для этого нужно разделить вероятность выбора нестандартного изделия из второй фабрики (P_N_2) на общую вероятность выбора нестандартного изделия из всех фабрик:

Вероятность выбора нестандартного изделия, произведенного второй фабрикой = P_N_2 / (P_N_1 + P_N_2 + P_N_3)
= 0.0009 / (0.001 + 0.0009 + 0.001)
= 0.0009 / 0.0029
≈ 0.3103 (округляем до 4 знаков после запятой)

Итак, вероятность того, что выбранное нестандартное изделие было произведено на второй фабрике, составляет около 0.3103 или примерно 31.03%.