На шоссе ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет 5,8 литра бен­зи­на на 100 км. Из­вест­но, что на путь из Ан­то­нов­ки до Бог­да­но­во через Ва­ню­ти­но и путь на­пря­мик ей не­об­хо­дим один и тот же объём бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на на 100 км ма­ши­на де­душ­ки рас­хо­ду­ет на просёлоч­ных до­ро­гах?​

Ответ 2,9 потому что путь меньше в 2 раза

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения работы — если работа выполнена за одинаковое время, то и затраты энергии будут одинаковыми. Мы можем использовать формулу:

Затраты энергии = расход топлива (литры) * расстояние (км)

Дано, что на шоссе расход топлива составляет 5,8 литра на 100 км. Пусть расстояние между Антоновкой и Богданово через Ванютин и на прямом пути равно D км.

На шоссе дедушки затраты энергии равны:

5,8 литра/100 км * D км = (5.8D) / 100 литров

На проселочных дорогах затраты энергии также должны быть равны, поэтому:

(5.8D) / 100 литров = X литров/100 км, где X - расход топлива на проселочных дорогах

Мы хотим выразить X в литрах на 100 км, поэтому мы должны умножить обе стороны уравнения на 100:

(5.8D) = 100X

Теперь нам нужно разделить обе стороны уравнения на D, чтобы найти X:

5.8 = (100X) / D

Мы знаем, что на пути из Антоновки до Богданово нашей машине необходим тот же объем бензина, что и на прямом пути. Поэтому, если мы обозначим Y как расход топлива на прямом пути в литрах на 100 км, мы можем установить равенство:

(5.8D) / 100 = Y

Решим это уравнение относительно D:

5.8D = 100Y

D = 100Y / 5.8

Теперь мы можем заменить D в уравнении (100X) / D = 5.8 и решить его:

(100X) / (100Y / 5.8) = 5.8

100X * (5.8 / 100Y) = 5.8

X * (5.8 / Y) = 5.8

Перемножим обе стороны уравнения на Y:

X * (5.8 / Y) * Y = 5.8 * Y

X * 5.8 = 5.8Y

Уравнение упрощается:

X = Y

Итак, мы получили, что расход топлива на проселочных дорогах такой же, как на шоссе и составляет 5,8 литра на 100 км. То есть, на проселочных дорогах машина дедушки также будет расходовать 5,8 литра бензина на 100 км.

Ответ: Машина дедушки будет расходовать на проселочных дорогах 5,8 литра бензина на 100 км.