На рисунке изображена правильная треугольная пирамида SABC. Точки K, N, M – середины ребер SA, SB, AB соответственно. Точка F делит ребро SC в отношении 1: 3, считая от вершины S. SO – перпендикуляр к плоскости ABC.
1) Укажите:
а) прямую, параллельную плоскости АВС, ответ обоснуйте;
б) прямые, скрещивающиеся с прямой АВ;
в) угол наклона ребра SC к плоскости ABC;
г) линейный угол двугранного угла SABC.
2) Постройте:
а) точку пересечения прямой FN с плоскостью ABC;
б) прямую в плоскости SBC, проходящую через точку N, параллельно плоскости АВС;
в) угол наклона ребра SB к плоскости ABC;
г) из точки О и S перпендикуляры к прямой ВС;
д) из точки F прямую, параллельную прямой SO.
Обоснуйте построения.
3) Докажите, что прямая FK параллельна плоскости ABC.

sp/fgh/abc&$fhdr&__fk

1) Укажите:
а) прямую, параллельную плоскости АВС, ответ обоснуйте;
Прямая, параллельная плоскости ABC, может быть проведена через точку K. Обоснование: точка K - середина ребра SA, и так как SA лежит в плоскости ABC, то точка K также лежит в этой плоскости.

б) прямые, скрещивающиеся с прямой АВ;
Прямые, скрещивающиеся с прямой AB, могут быть проведены через точки M и N. Обоснование: точки M и N - середины ребер AB и SB соответственно, поэтому прямые, проходящие через эти точки, пересекают прямую AB.

в) угол наклона ребра SC к плоскости ABC;
Угол наклона ребра SC к плоскости ABC равен 90 градусов. Обоснование: так как ребро SC перпендикулярно плоскости ABC, то угол между этим ребром и плоскостью будет равен 90 градусов.

г) линейный угол двугранного угла SABC.
Для определения линейного угла двугранного угла SABC необходимо знать значение другого угла в этом двугранном угле.

2) Постройте:
а) точку пересечения прямой FN с плоскостью ABC;
Для построения точки пересечения прямой FN с плоскостью ABC необходимо провести прямую соответственно через точку F, перпендикулярно прямой FN, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью ABC.

б) прямую в плоскости SBC, проходящую через точку N, параллельно плоскости АВС;
Для построения прямой в плоскости SBC, проходящей через точку N, параллельной плоскости ABC, необходимо провести прямую соответственно через точку N, параллельно прямой AB, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью SBC.

в) угол наклона ребра SB к плоскости ABC;
Угол наклона ребра SB к плоскости ABC может быть определен с помощью проведения перпендикуляра к ребру SB из точки K, где K - середина ребра SA, лежащего в плоскости ABC.

г) из точки О и S перпендикуляры к прямой ВС;
Для проведения перпендикуляров из точек O и S к прямой ВС необходимо провести прямые, проходящие через точки О и S, перпендикулярно прямой ВС.

д) из точки F прямую, параллельную прямой SO.
Для проведения прямой, параллельной прямой SO, через точку F необходимо провести прямую, параллельную ребру SC, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью ABC.

Обоснуйте построения.

3) Докажите, что прямая FK параллельна плоскости ABC.
Для доказательства параллельности прямой FK плоскости ABC можно использовать факт, что прямая FK перпендикулярна прямой FN. Так как прямая FN находится в плоскости ABC, а прямая FK перпендикулярна к прямой FN, то прямая FK будет параллельна плоскости ABC.