На прямой отмечено несколько точек. петя проделывает с ними операцию удвоения: между любыми двумя соседними точками рисует по точке. после того, как петя проделал операцию удвоения n раз, на прямой оказалось 193 точки. какое наибольшее значение может принимать n?

nastasyakiribe nastasyakiribe    2   31.12.2019 21:56    15

Ответы
Aigerimmmmmmm Aigerimmmmmmm  10.10.2020 23:43
Решение:

Заметим, что если у нас в какой-то момент времени на прямой оказалось x точек, то после "удвоения" точек станет ровно x+(x-1)=2x-1.

То есть, чтобы узнать, сколько точек было до 193 точек, нужно решить уравнение 193=2x_1-1. Понятно, что x_1=97.

Узнаем, сколько точек было до 97:  97=2x_2-1. Здесь x_2=49.

Очередным уравнением будет 49 = 2x_3-1 и x_3=25.

Далее 25=2x_4-1, откуда x_4=13.

По аналогии 13=2x^5-1, и, конечно x_5=7.

И, заключительный шаг, 7=2x_6-1, где x_6=4.

А уравнение 4=2x_7-1 имеет ненатуральный корень x_7=2.5, точек на количество прямой не может быть дробным числом.

Получаем, что максимальное значение n равно 6:

4 \rightarrow 7 \rightarrow 13 \rightarrow 25 \rightarrow 49 \rightarrow 97 \rightarrow 193

То есть, больше 6 шагов нельзя сделать, иначе бы число точек на прямой было бы дробным.

ответ:

\rm max \;\; n \; = \; 6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика