На презентации фирмы «рога и копыта» было 30 депутатов и бизнесменов. известно, что депутаты всегда говорят правду, а бизнесмены могут говорить все, что угодно. их всех усадили за один круглый стол. во время неофициальной части каждый из них сделал заявление: «среди двух моих соседей есть хотя бы один бизнесмен». какое наибольшее число депутатов могло быть на презентации?
3. в остроугольном треугольнике abc угол при вершине a равен 45 градусам. докажите, что периметр этого треугольника меньше удвоенной суммы его высот, опущенных из вершин b и c.
4. на столе лежит 101 кучка по 101 спичке. за один ход берется одна спичка из любой кучки. двое игроков ходят по очереди. если не позднее 1-го хода будет взята последняя спичка из какой-то кучки, взявший её выигрывает, иначе — ничья. может ли кто-то из игроков выиграть независимо от игры соперника, и если да, то кто?
5. учитель написал на доске 10 отрицательных целых чисел. вася переписал в тетрадь эти числа, затем записал туда же всевозможные их попарные произведения, всевозможные произведения трёх, четырёх, …, девяти из этих чисел и, наконец, произведение всех десяти чисел. оказалось, что сумма всех записанных васей чисел отрицательна. чему она могла быть равна?

instagramm1    3   15.12.2019 10:32    7