На площині позначено 8 точок (жодні 3 не лежать на одній прямий). Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество сочетаний элементов из данного множества.

В данном случае у нас есть 8 точек, и мы должны выбрать из них 3 точки для создания треугольника. Три точки определяют однозначно треугольник, поэтому нам не нужно беспокоиться о том, лежат ли они на одной прямой или нет.

Применяем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / ((n-k)! * k!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 8 и k = 3.

Подставим значения в формулу: C(8, 3) = 8! / ((8-3)! * 3!)

Теперь рассчитаем числитель:
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

А затем и знаменатель:
(8-3)! * 3! = 5! * 3! = 120 * 6 = 720

Теперь подставим значения в формулу сочетаний: C(8, 3) = 40320 / 720 = 56

Таким образом, количество треугольников, которые можно образовать из 8 точек, равно 56.

Надеюсь, мой ответ был понятен и подробен. Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!