На перегоне в 240 км поезд шел со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось, и поэтому прибыл на место с опозданием на 20 мин. с какой скоростью должен был двигаться поезд на этом перегоне?

Пусть необходимая скорость должна была быть = х(км/ч).
а фактически была = (х - 10) км/ч
Время в пути должно было быть = 240/х (ч),
а фактически было = 240/(х-10) ч
По условию задачи составим уравнение:
240/(х-10) - 240/х = 1/3          → (20мин = 1/3ч)   Общ.знам.=3х(х-10)
240*3х - 3(240х - 2400) = х(х - 10)
720х - 720х +7200 = х^2 - 10x
-x^2 + 10x + 7200 = 0
 x^2 - 10x - 7200 = 0
D = 100 -4*-7200 = 100 + 28800 = 28900;   √D=170
x1 = (10 + 170)/2 = 90
x2 = (10 - 170)/2 = - 80  (не подходит по условию)
ответ: со скоростью 90 км/ч должен был двигаться поезд.