На озере растут водяные лили. известно,что их количество удваивается каждый день, и к концу 49 -го дня озеро полностью зарастет лилиями. к концу какого дня заросла восьмая часть озера?

Пусть в первый день на озере было x лилий. Тогда число лилий, полностью покрывающих озеро = x*2^48.

1/8 этого числа = x*2^45.

Следовательно, восьмая часть озера заросла к концу 46'го дня.

Озеро зарастает по геометрической прогрессии со знаменателем q=2

b49 = b1*q^(49-1)  - количество лилий в 49й день.

bn  =  b1*q^(n-1)    

b49/bn = 8

b1*q^48/b1*q^x = 8

(2^48)/(2^n)=2^3

при равенстве оснований

48 - n = 3

n = 48 - 3 = 45

ответ:  восьмая часть озера зарастет на 46й день.