На острове было 2013 жителей. некоторые из них рыцари, а остальные - лжецы. рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. каждый день один из жителей произносил: «когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов». сказав это, он покидал остров. никто из них не возвращался, и после 2013 дней на острове никого не осталось. сколько рыцарей было на острове сначала?

Лично мне кажется, что 0.

Предположу, что
1007 рыцарей и 1006 лжецов. = 2013
1) Уезжает рыцарь -> 1006 рыц = 1006 лжец. = 2012
2) Уезжает лжец -> 1006 рыц <> 1005 лжец. = 2011
3) Уезжает рыцарь -> 1005 рыц = 1005 лжец. = 2010
4) Уезжает лжец -> 1005 рыц <> 1004 лжец. = 2009
...

В какой то степени игра на четности. Каждое четное число делится на 2 без остатка,
2012, 2010, 2008... 
а каждое нечетное не делится на два без остатка.
2011, 2009... 
Идет чередование.