На медиане ВМ треугольника АВС отметили точки Е и К так, что ВЕ=ЕК=КМ. Известно,

АМ=АК и АВ = 10см. Найдите отрезок СЕ.

Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом.

У нас есть треугольник АВС, на медиане ВМ которого отметили точки Е и К так, что ВЕ=ЕК=КМ. Мы также знаем, что АМ=АК и АВ = 10см. И нам нужно найти отрезок СЕ.

Для начала вспомним, что медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так в нашем случае, медиана ВМ соединяет вершину В с серединой стороны АС.

Так как ВЕ=ЕК=КМ, то можем сделать вывод, что Е и К являются серединами отрезков ВЕ и ЕК соответственно.

Теперь обратим внимание на условие, что АМ=АК. Вспомним, что медиана треугольника делит её на две равные части, поэтому ЭТ - это половина отрезка АС.

Теперь построим прямую, проходящую через точку К и параллельную стороне АС. Обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением отрезка ВМ за Н.

Так как Е - середина отрезка ВЕ, а К - середина отрезка ЕК, то можем сделать вывод, что ВЕ = 2ЕН и ЕК = 2КН.

Вспомним также, что мы знаем, что АМ=АК. Тогда НМ=МК=АК/2=АМ/2.

Посмотрим на треугольник ЕМН. Он является равнобедренным треугольником, так как ЕМ = МН (половина отрезка АС) и у нас имеются два равных угла: угол МЕН и угол НМЕ. Поэтому треугольник ЕМН равнобедренный.

Так как ёмк. угол ЕМН равен ему же, то треугольник ЕМН является равносторонним треугольником. Из этого следует, что ЕН=НМ=МЕ.

Теперь обратим внимание на треугольник ЕСК. В нем у нас также есть два равных угла: угол СКЕ и угол ЕКС. Также СЕ=ВЕ=ЕК=КМ, так как ВЕ=ЕК=КМ.

Таким образом, получаем, что треугольник ЕСК также является равносторонним. Из этого следует, что ЕС=СК=КЕ.

Итак, для нахождения отрезка СЕ нам необходимо узнать длину отрезка ЕК или СК.

Но у нас есть информация о длине стороны АВ. Вспомним, что АВ = 10см, а ВЕ=ЕК=КМ.

Таким образом, можем записать уравнение: 10см = ВЕ + ЕК + КМ = 4ЕК.

Разделим обе части уравнения на 4 и получим: ЕК = 10см / 4 = 2.5см.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка ЕК, можем найти длину отрезка СЕ, так как СЕ=ЕК.

Ответ: отрезок СЕ равен 2.5см.