На математическом кружке не более 117 человек. На нём есть Даши (хотя бы одна). Если выбрать наугад одного ученика, вероятность, что он умнее любой Даши — 29. А вероятность, что он глупее любой Даши — 27. Вероятность, что ученик, носящий имя, отличное от имени Даша, не умнее и не глупее всех Даш — не менее 16. Какое наибольшее число девочек с именем Даша может быть на кружке?