На клеточной бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник ABC. AM - медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка BM

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC.

Чтобы найти длину отрезка BM, нам нужно разобраться в том, как выглядит треугольник ABC и где находится точка M.

Предположим, что точка A находится в верхнем левом углу клеточной бумаги, точка B - в нижнем левом углу, а точка C - в нижнем правом углу. В таком случае, для определения положения точки M нам нужно найти середину стороны BC.

Длина стороны BC равна |Bx - Cx|, где Bx и Cx - координаты точек B и C по оси x соответственно. Для данного примера предположим, например, что координаты точек B и C равны (0, 0) и (6, 0) соответственно. Тогда длина стороны BC будет равна |0 - 6| = 6.

Так как M - середина стороны BC, то координата x точки M будет равна половине длины стороны BC. В данном примере, x координата точки M будет равна 6 / 2 = 3.

Теперь, чтобы найти координату y точки M, нам нужно найти середину отрезка AC. Аналогично, длина стороны AC равна |Ax - Cx|, где Ax и Cx - координаты точек A и C по оси x соответственно. Предположим, что Ax = 0 и Cx = 6, как в предыдущем примере. Тогда длина стороны AC будет равна |0 - 6| = 6.

Так как M - середина стороны AC, то координата y точки M будет равна половине длины стороны AC. В данном примере, y координата точки M будет равна 6 / 2 = 3.

Таким образом, координаты точки M на клеточной бумаге будут (3, 3).

Теперь, чтобы найти длину отрезка BM, нам нужно найти расстояние между точками B и M. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Для этого найдем длины отрезков BMx и BMy, где BMx - расстояние между x координатами точек B и M, BMy - расстояние между y координатами точек B и M.

BMx = |Bx - Mx| = |0 - 3| = 3
BMy = |By - My| = |0 - 3| = 3

Теперь применяем теорему Пифагора:
BM = √(BMx² + BMy²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Таким образом, длина отрезка BM равна 3√2.

Надеюсь, что мой ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!