На клетчатой бумаге с размером клеток 1см на 1см изображен план театра. определите масштаб этого изображения, если известно что площадь равна 2048м². ответ укажите в виде 1: n, где n- искомое число.

Чтобы определить масштаб данного изображения, мы должны знать соотношение между длинами на плане и соответствующими длинами в реальности.

Для решения этой задачи мы располагаем двумя данными: размером клетки на бумаге (1см x 1см) и площадью плана театра (2048м²).

Шаг 1: Найдем площадь одной клетки на бумаге.
У нас размер клетки составляет 1см x 1см, поэтому площадь одной клетки равна (1см) x (1см) = 1см².

Шаг 2: Найдем количество клеток, необходимых для заполнения всей площади плана театра.
Для этого нужно разделить площадь плана (2048м²) на площадь одной клетки (1см²):
(2048м²) / (1см²) = 2048см²

Шаг 3: Переведем ответ из шага 2 в искомый масштаб.
Заметим, что в искомом масштабе должно быть соотношение длин на плане и в реальности. Так как мы рассматриваем площади, то соотношение площадей будет таким же, как и соотношение длин. То есть, площадь на плане будет n² раз меньше, чем площадь в реальности.

Теперь, когда мы знаем, что общая площадь на плане театра составляет 2048см², мы можем записать это в виде соотношения:
2048 = (1см)² * n²

Для определения значения n разделим обе стороны уравнения на (1см)²:

2048см² / (1см)² = n²

2048 = n²

Шаг 4: Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√2048 = √(n²)

√2048 = n

Шаг 5: Упрощение корня:

√(2048) ≈ 45.25

Приближенное значение корня равно 45.25. Теперь ответим на вопрос, записав масштаб в виде 1:n. Поскольку масштаб показывает, сколько раз длины на бумаге меньше, чем длины в реальности, мы можем записать ответ следующим образом: 1:45.

Таким образом, масштаб этого изображения равен 1:45. Это означает, что каждый сантиметр на бумаге соответствует 45 сантиметрам в реальности.