На клетчатой бумаге с размером 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС​


На клетчатой бумаге с размером 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой

3085729qwtio 3085729qwtio    3   13.09.2020 14:28    768

Ответы
алисаиср1 алисаиср1  16.01.2024 18:58
Для нахождения расстояния от точки А до прямой ВС, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой, используя координаты точек.

Давайте сначала определим координаты точек А, В и С на клетчатой бумаге.

По графику видно, что точка А находится в точке (2,3), точка В находится в точке (5,1), а точка С находится в точке (7,5).

А чтобы найти расстояние от точки А до прямой ВС, нам нужно использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где (A, B) - нормальный вектор, проведенный от точки В к точке С

Мы можем вычислить нормальный вектор (A, B) используя координаты точек В и С.

(A, B) = (y2 - y1, x1 - x2) = (1 - 5, 5 - 7) = (-4, -2)

Следовательно, нормальный вектор (A, B) равен (-4, -2).

Теперь нужно вычислить C. Мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки В и С, чтобы найти значение C.

Уравнение прямой ВС можно представить в виде: Ax + By + C = 0.

Подставим координаты точки В (5,1) в это уравнение:

5(A) + 1(B) + C = 0

5(-4) + 1(-2) + C = 0

-20 - 2 + C = 0

-22 + C = 0

C = 22

Теперь у нас есть значение C, которое равно 22.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки А до прямой ВС:

d = |(2)(-4) + (3)(-2) + 22| / sqrt((-4)^2 + (-2)^2)

d = |-8 - 6 + 22| / sqrt(16 + 4)

d = |-8 - 6 + 22| / sqrt(20)

d = |8 + 22| / sqrt(20)

d = 30 / sqrt(20)

Теперь нам нужно упростить значение.

Сначала найдем квадратный корень из 20:

sqrt(20) = sqrt(4 * 5) = sqrt(4) * sqrt(5) = 2 * sqrt(5)

Теперь можем подставить это значение обратно в нашу формулу:

d = 30 / (2 * sqrt(5))

Мы можем упростить это значение, разделив числитель и знаменатель на 2:

d = 15 / sqrt(5)

Но это еще можно упростить, умножив и числитель, и знаменатель на sqrt(5):

d = (15 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5))

d = 15 * sqrt(5) / 5

Теперь мы можем сократить дробь:

d = 3 * sqrt(5)

Таким образом, расстояние от точки А до прямой ВС равно 3 * sqrt(5) клеткам.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика