На каждый день рождения родители Вани бросают в его копилку столько монет, сколько ему лет. Сейчас в копилке 21 монета. Сколько Ване лет? Решите по формуле арифметической прогрессии

Ване 6 лет

Пошаговое объяснение:

1+2+3+4+5+6=21

Давайте разберемся в этой задаче.

Условие говорит нам, что на каждый день рождения родители Вани бросают в его копилку столько монет, сколько ему лет. То есть, если ему, например, 5 лет, то его родители положат 5 монет в копилку.

Сейчас в копилке находится 21 монета. Мы хотим узнать, сколько лет Ване.

Решим задачу с использованием формулы арифметической прогрессии.

Формула арифметической прогрессии имеет вид: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, нам известна сумма всех монет в копилке (Sn = 21) и нам нужно найти n - количество лет Ване.

Заменяем в формуле известные значения:
21 = (n/2)(1 + n)

Раскрываем скобки:
21 = (n^2 + n)/2

Умножаем обе части уравнения на 2:
42 = n^2 + n

Теперь полученное уравнение является квадратным уравнением. Перепишем его в общем виде:
n^2 + n - 42 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a), где a, b, c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем случае, коэффициенты равны: a = 1, b = 1, c = -42.

Подставим значения в формулу:
n = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-42)))/(2*1)

n = (-1 ± √(1 + 168))/(2)

n = (-1 ± √169)/2

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

n1 = (-1 + √169)/2 = (8/2) = 4
n2 = (-1 - √169)/2 = (-10/2) = -5

Ответ: Ване 4 года.

Обоснование: Мы получили два возможных значения: 4 и -5. Однако, в контексте задачи возраст не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительное значение n = 4. Это означает, что Ване 4 года.