На карточках написаны буквы К, Л, М, О, О, О, Т. Карточки перемешивают и кладут в порядке их появления. Какова вероятность того, что
получится: слово: а) «молоток», если использовали все карточки; б) «лом», если
использовались три карточки?

Давайте разберем этот вопрос пошагово.

а) Для того чтобы узнать вероятность получить слово "молоток" из всех карточек, нам нужно посчитать число возможных исходов, которые приводят к этому слову, и поделить его на общее число возможных исходов перемешивания всех карточек.

Чтобы получить слово "молоток", нам нужно использовать 7 карточек. В слове "молоток" каждая буква встречается только один раз, поэтому нам нужно посчитать, сколько перестановок этих букв можно получить.

Давайте посчитаем. У нас есть 7 позиций, в которых мы можем расположить буквы слова "молоток". Для первой позиции у нас есть 7 возможных карточек (К, Л, М, О, О, О, Т), для второй - 6 возможных карточек (так как мы уже использовали одну в первой позиции) и так далее, до последней позиции, для которой остается только 1 возможная карточка.

Таким образом, общее число возможных перестановок букв слова "молоток" будет равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Теперь мы должны посчитать общее число возможных исходов перемешивания всех карточек. У нас есть 7 карточек, поэтому общее число возможных исходов перемешивания будет равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Таким образом, вероятность получить слово "молоток" из всех карточек будет равна числу возможных перестановок букв слова "молоток" (5040) поделить на общее число возможных исходов перемешивания всех карточек (5040). Это равно 1.

Итак, вероятность получить слово "молоток" из всех карточек равна 1.

б) Чтобы узнать вероятность получить слово "лом" из трех карточек, нам снова нужно посчитать число возможных исходов, приводящих к этому слову, и поделить его на общее число возможных исходов перемешивания трех карточек.

Для слова "лом" нам нужно использовать 3 карточки. Количество возможных перестановок букв слова "лом" будет таким же, как и для слова "молоток", равно 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь нам нужно посчитать общее число возможных исходов перемешивания трех карточек. У нас есть 7 карточек, и нам нужно выбрать 3 для слова "лом". Для этого мы можем использовать сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов такая: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

В нашем случае, мы имеем n = 7 (общее количество карточек) и k = 3 (количество карточек, которые мы выбираем для слова "лом"). Подставим значения в формулу и посчитаем:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))
= (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)
= 35.

Таким образом, общее число возможных исходов перемешивания трех карточек равно 35.

Теперь можем поделить число возможных перестановок букв слова "лом" (6) на общее число возможных исходов перемешивания трех карточек (35). Это равно 6/35.

Итак, вероятность получить слово "лом" из трех карточек равна 6/35.