1. Математика
  2. На какую наибольшую степень

На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?

пвмыиыо пвмыиыо    2   20.06.2019 02:30    3

Ответы
СашаБагнюк22 СашаБагнюк22  16.07.2020 07:06
Каждое кратное 3 число прибавляет единицу к степени 3, на которую делится их произведение. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предыдущей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом промежутке, его можно подсчитать как целую часть от деления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ такой:
[ \frac{100}{3} ]+[ \frac{100}{3^2} ]+[ \frac{100}{3^3} ]+[ \frac{100}{3^4} ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
wigswond wigswond  22.09.2019 10:40
Преобразуйте в многочлен: 4(а+5)^2-(4а^2+40а) ♥️♥️...
Maryan2609 Maryan2609  22.09.2019 10:40
Периметр параллелограмма равен 42 см и одна его сторона на 5 см длиннее другой найдите стороны параллелограмма...
rami1991 rami1991  22.09.2019 10:40
Какими природными богатствами известна местность,в которой ты живёшь? как жители твоего города их используют,охраняют,приумножают? какой вклад вносят в развитие...
анч21 анч21  22.09.2019 10:40
Из одного города одновременно в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль.скорость автобуса равна 72 км/ч ,а скорость легкового автомобиля-95 км/ч.через...
Лёлик8881 Лёлик8881  22.09.2019 10:40
Нужно решить уравнением. сейчас отец в 4 раза старше за сына, а через 4 года будет в 3 раза старше за него. сколько лет отцу и сыну?...
лейла1102 лейла1102  22.09.2019 10:40
Найти три числа больше 2,61 и меньше 2,63...
sweetdreamsmade91 sweetdreamsmade91  22.09.2019 10:40
Всем ). решить ! из одного пакета можно налить 3 стакана сока .у дедушки 5 внуков .сколько таких пакетов сока потребуется дедушке ,чтобы налить всем внукам по стакану...
OlisiyaFox OlisiyaFox  22.09.2019 10:40
Решить нер-во(двойное), где / дробь : 8 меньше либо равно 6х+4/2 меньше 11...
angelikasolnce angelikasolnce  22.09.2019 10:40
Придумать сочинение со словами автобус, багаж, аптека, адрес, автомобиль...
Аноним1418 Аноним1418  22.09.2019 10:40
Решите : из 16,5 м ткани сшили 7 платьев и 9 одинаковых полотенец. сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 1,2 м ткани?...

Популярные вопросы