На физкультуре 12 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

100

Пошаговое объяснение:

Если Миша всегда стоит третий , а Саша последний . То в этом случае все мальчики могут сделать 100 комбинации .

12-2=10

10 × 10 = 100

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения.

По условию, Миша должен стоять третьим, а Саша последним. Поэтому первые два места в шеренге будут заняты другими мальчиками.

Количество возможных комбинаций для первого места - 10 (так как Миша уже стоит на третьем месте и Саша на последнем месте).

После того, как первое место занято, на второе место может встать любой из оставшихся 11 мальчиков. Количество возможных комбинаций для второго места - 11.

Далее, после двух занятых мест, на третье место должен встать Миша, и на четвертое место снова может встать любой из оставшихся 10 мальчиков. Количество возможных комбинаций для третьего места - 1 (поскольку Миша должен быть третьим).

И, наконец, на последнее место должен встать Саша. Остается только 1 мальчик для этой позиции.

Используя принцип умножения, мы можем перемножить количество возможных комбинаций для каждого шага:

10 * 11 * 1 * 1 = 110

Таким образом, количество возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи, равно 110.

Можно также решить эту задачу, используя комбинаторику. Если мы имеем n различаемых объектов, которые нужно разместить на m различаемых местах, то количество возможных комбинаций можно вычислить по формуле перестановок с повторениями:

P(n,m) = n^m

Подставив наши значения, получим:

P(10,2) = 10^2 = 100

Тем не менее, в этом подходе мы не учитываем ограничения на позиции Миши и Саши. Поэтому нужно дополнительно учесть эти ограничения. Если Миша должен стоять на третьем месте и Саша - на последнем, то у нас только один вариант для каждой из этих позиций. Поэтому число комбинаций будет:

P(10,2) * 1 * 1 = 100 * 1 * 1 = 100

Выбирая между этими двумя подходами, я рекомендую использовать принцип умножения, так как он предоставляет более подробное объяснение процесса вычислений.