На фирме работает 40 человек. Проведено исследование числа рабочих дней, пропущенных каждым работником фирмы в течение месяца. Результаты этого исследования таковы: 0, 2, 5, 10, 5, 1, 9, 15, 10, 1, 0, 0, 2, 3, 5, 7, 3, 5, 2, 10, 7, 10,7, 5, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 0, 7, 6, 5, 3, 0, 3, 0,1, 3. a) Составить, вариационный ряд, найти моду, медиану и размах вариационного ряда. b) Составить интервальный вариационный ряд. Построить функцию распределения случайной величины числа пропущенных рабочих дней.

Добрый день, ученик! Давайте решим задачу по очереди.

a) Для начала составим вариационный ряд, то есть упорядочим все значения в порядке возрастания:

0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 10, 13, 15.

Теперь найдем моду - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В данном случае таких значений несколько: 0 и 5 (они повторяются по 4 раза), значит, вариационным рядом будет две моды - 0 и 5.

Чтобы найти медиану, нужно найти значение, которое будет находиться посередине вариационного ряда. Если вариационный ряд имеет нечетное количество значений, то медианой будет значение посередине, а если четное - то нужно найти два значения, которые окажутся посередине и найти их среднее арифметическое. В данном случае, так как у нас 32 значения, нам нужно найти значения номер 16 и 17, и это будут числа 5 и 5. Таким образом, медиана равна 5.

Размах вариационного ряда - это разница между наибольшим и наименьшим значением. В данном случае, наименьшее значение - 0, а наибольшее - 15. Размах будет 15 - 0 = 15.

b) Для составления интервального вариационного ряда нам нужно разбить все значения на интервалы и посчитать, сколько значений попадает в каждый интервал. Задача не ограничивает нас вариантами интервалов, но для простоты мы можем разделить наше значение от 0 до 15 на 5 интервалов по 3 единицы каждый:

0-2, 3-5, 6-8, 9-11, 12-15.

Теперь мы должны посчитать, сколько значений попадает в каждый интервал. Вот сколько значений попадает в каждый интервал:

0-2: 8 значений
3-5: 11 значений
6-8: 2 значения
9-11: 5 значений
12-15: 6 значений.

Теперь перейдем к построению функции распределения случайной величины числа пропущенных рабочих дней. Для этого мы построим таблицу, где будут указаны значения интервалов и их относительные частоты (количество значений, попадающих в данный интервал, деленное на общее количество значений):

Интервал | Относительная частота
0-2 | 8/32 = 0.25
3-5 | 11/32 = 0.34375
6-8 | 2/32 = 0.0625
9-11 | 5/32 = 0.15625
12-15 | 6/32 = 0.1875

Теперь, чтобы построить функцию распределения, нам нужно посчитать накопленные относительные частоты. Для этого мы будем суммировать относительные частоты по очереди, начиная с наименьшего интервала:

Интервал | Относительная частота | Накопленная относительная частота
0-2 | 0.25 | 0.25
3-5 | 0.34375 | 0.59375
6-8 | 0.0625 | 0.65625
9-11 | 0.15625 | 0.8125
12-15 | 0.1875 | 1

Таким образом, функция распределения случайной величины числа пропущенных рабочих дней будет выглядеть следующим образом:

F(x) = 0, если x < 0
F(x) = 0.25, если 0 <= x < 2
F(x) = 0.59375, если 2 <= x < 5
F(x) = 0.65625, если 5 <= x < 8
F(x) = 0.8125, если 8 <= x < 11
F(x) = 1, если x >= 11

Надеюсь, я смог подробно и понятно ответить на твой вопрос! Если остались какие-либо непонятные моменты, не стесняйся задавать дополнительные вопросы.