На фабрике по производству цветочных кашпо разработали новый ассортимент, для которого нужно сделать упаковку. Производителям упаковки заказали коробку в форме куба. В упаковочную коробку должны помещаться цветочные кашпо кубической формы объёмом 0,064 м3. Какими должны быть размеры короб­ки в форме куба, если между кашпо и коробкой по длине, ширине и высоте должно оставаться свободное простран­ство в 2 см? Вычислите площадь поверхности коробки (м2) и её объём (м3). ответы округлите до тысячных. В ответах укажите только число, единицу измерения писать не нужно.

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Итак, нам нужно найти размеры коробки в форме куба, в которую должны помещаться цветочные кашпо объемом 0,064 м3. Между кашпо и коробкой должно оставаться свободное пространство в 2 см, поэтому мы должны учесть это при определении размеров коробки.

Для начала, найдем размеры кашпо. Для этого нам нужно найти кубический корень из объема кашпо:
V = a^3
где V - объем кашпо, а - сторона куба (так как кашпо кубической формы).

Подставляя значения:
0,064 = a^3

Найдем кубический корень из 0,064:
∛0,064 = 0,4

Таким образом, сторона куба (или размер кашпо) равна 0,4 метра.

Теперь учтем свободное пространство. Мы знаем, что должно оставаться свободное пространство в 2 см с каждой стороны. Поскольку коробка кубической формы, учтем это в каждом измерении:

Длина стороны коробки = длина стороны кашпо + свободное пространство
a_коробки = a_кашпо + 0,02 м

Теперь найдём размеры коробки:
a_коробки = 0,4 м + 0,02 м
a_коробки = 0,42 м

Таким образом, сторона коробки в форме куба должна быть равна 0,42 метра.

Чтобы найти площадь поверхности коробки, нам нужно найти площадь каждой грани и сложить их. У коробки-куба все грани одинаковы и равны квадратам со стороной a_коробки. Площадь каждой грани - это произведение стороны на сторону:

Площадь поверхности коробки = 6 * (a_коробки)^2

Подставляя значения:
Площадь поверхности коробки = 6 * (0,42)^2
Площадь поверхности коробки ≈ 1,127 м2

Таким образом, площадь поверхности коробки равна примерно 1,127 м2.

Чтобы найти объем коробки, нам нужно возвести сторону коробки в куб:

Объем коробки = (a_коробки)^3

Подставляя значения:
Объем коробки = (0,42)^3
Объем коробки ≈ 0,074 м3

Таким образом, объем коробки составляет примерно 0,074 м3.

Ответы округлены до тысячных.