На экзамене студенту предлагается выбрать наугад один из 20 билетов. Он может ответить на «отлично» на 8 билетов с вероятностью 0,9, еще на 10 билетов – с вероятностью 0,6, и на остальные самые сложные билеты – с вероятностью 0,2. Вероятность того, что студент ответит на «отлично», равна

0,9

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Формула полной вероятности гласит:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn),

где P(B1), P(B2), ..., P(Bn) - это вероятности независимых событий B1, B2, ..., Bn, а P(A|B1), P(A|B2), ..., P(A|Bn) - это условные вероятности события A при условии B1, B2, ..., Bn.

В данном случае у нас есть 3 группы билетов: 8 билетов с вероятностью 0,9, 10 билетов с вероятностью 0,6 и остальные билеты с вероятностью 0,2.

Пусть событие A - это студент ответит на «отлично».

Посчитаем вероятность P(A|B1), то есть вероятность того, что студент ответит на "отлично" при условии, что он выбрал билет из первой группы (8 билетов с вероятностью 0,9). Эта вероятность равна 0,9.

Посчитаем вероятность P(A|B2), то есть вероятность того, что студент ответит на "отлично" при условии, что он выбрал билет из второй группы (10 билетов с вероятностью 0,6). Эта вероятность также равна 0,9.

Так как вероятность того, что студент выберет билет из первой группы равна 8/20, а вероятность того, что студент выберет билет из второй группы равна 10/20, то в нашем случае P(B1) = 8/20 и P(B2) = 10/20.

Таким образом, мы можем записать формулу полной вероятности следующим образом:

P(A) = (0,9 * 8/20) + (0,6 * 10/20) + (0,2 * P(Bn)),

где P(Bn) - это вероятность выбора самых сложных билетов.

Однако нам необходимо знать вероятность P(Bn), чтобы полностью решить задачу.

Если у нас 20 билетов, и из них уже выбрано 8 билетов из первой группы и 10 билетов из второй группы, то остается 2 билета, которые должны быть самыми сложными.

Изначально вероятность P(Bn), то есть вероятность выбора самых сложных билетов, равна 2/20 (так как они выбираются наугад). Однако чтобы получить окончательный ответ, нам необходимо знать условия задачи относительно самых сложных билетов.

Поэтому, чтобы ответить на вопрос, вероятность того, что студент ответит на "отлично", необходимо знать условия относительно самых сложных билетов.