1. Математика
  2. На доске записаны числа

На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. какое наибольшее число может получиться? представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. в ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

potato1999 potato1999    3   06.09.2019 08:40    0

Ответы
zuhranormatova0 zuhranormatova0  06.10.2020 20:56
Из тех чисел, что написаны на доске, нам нужно получить число вида:
\displaystyle x= \frac{ab}{a+b}
Чтобы облегчить нам задачу давайте запишем число обратное:
\displaystyle \frac{1}{x} = \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}
Получилось, что итоговое обратное число будет равно сумме этих двух чисел, то есть мы можем записать это число как:
\displaystyle x = \frac{1}{ \frac{1}{x} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}}
И так мы можем записать каждое число, которое будет оставаться на доске:
\displaystyle \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c}
\displaystyle \frac{1}{m} = \frac{1}{y} + \frac{1}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c} + \frac{1}{d}
Таким образом, искомое число m будет равно:
\displaystyle m = \frac{1}{ \frac{1}{m} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}+\frac{1}{c} + \frac{1}{d}} } = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1}+\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = \frac{1}{ \frac{3}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} } = \frac{1}{ \frac{15}{8} } = \frac{8}{15}
ответ: наибольшее число будет \frac{8}{15}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vectr2003 vectr2003  28.09.2019 13:10
Уасхата было 500тг. он купил 7 тетрди по цене 25 тг и 3 ручки по цене 80 тг. что неизвестно? задайте вопрос....
angelinaardasheva angelinaardasheva  28.09.2019 13:10
Расстояние от пристани а до пристани б по течению реки катер за 4 часа а обратный путь против течения реки он за8 часов найдите скорость течения реки и расстояние между...
Учениклвл505 Учениклвл505  28.09.2019 13:10
Три компаньона вложили в организацию предприятия соответственно 100000 тг 160000 тг и 140000 тг. прибыль которую они получили составила 960000 тг. сколько денег из прибыли...
bogdanoleksenkozo87a bogdanoleksenkozo87a  28.09.2019 13:10
Решить . в школьном музее народных ремесел 476 экспонатов.одну седьмую часть всех экспанатов принесли родители,а остальные собрали сами школьники.сколько экспонатов собрали...
ilslim ilslim  28.09.2019 12:22
Найдите площадь закрашеной фигуры изображённой на рисунке...
ahmetoadilnaz1 ahmetoadilnaz1  28.09.2019 13:10
Можно ли число 2018 представить в виде суммы некоторых натуральных чисел так, чтобы и произведение всех этих цифр равнялось 2018?...
плюскваммиперфекти плюскваммиперфекти  28.09.2019 13:10
Составьте все пары взаимно простых чисел: 304, 308, 315, 245....
mvchudakova mvchudakova  28.09.2019 13:10
От стоянки туристов на вершину горы ведут 3 тропинки: 1,2,3.спуститься в поселок можно тропами а и в.сколько вариантов маршрутов от стоянки в поселок существует...
Касандра0077 Касандра0077  28.09.2019 12:19
Вертолет пролетел a до b при попутном ветре за 5 ч 30 миг,а при встречном-за 6 ч.гайти расстояние аb,если скорость ветра 10 км/ч., с ! ​...
lol1027 lol1027  28.09.2019 13:10
Погогите с участников соревнования модно рпзделить в команды как по 5 так и по 7 человек сколько всего участников если известно что их кол-во больше 60 но меньше 100...

Популярные вопросы