На доске написано натуральное число. его можно умножать на 2 и можно отбрасывать его последнюю цифру. докажите, что какое бы число ни было изначально написано на доске, из него за несколько таких операций можно получить число 1.

Пошаговое объяснение:

Берём любое число и отбрасываем по одной все цифры, кроме первой.

Первая цифра может быть любой, кроме 0.

1 - задача решена.

2 - 4 - 8 - 16 - 1 - решена.

3 - 6 - 12 - 1 - решена.

4 - 8 - 16 - 1 - решена.

5 - 10 - 1 - решена.

6 - 12 - 1 - решена.

7 - 14 - 1 - решена.

8 - 16 - 1 - решена.

9 - 18 - 1 - решена.

Как видим, из любой 1 цифры, а значит, и из любого числа, можно получить 1.

Точно также из любой цифры можно получить 2.

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Итак, у нас есть натуральное число, которое мы можем умножать на 2 и отбрасывать его последнюю цифру.

Для начала давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть закономерность этой операции:

1) Пусть на доске написано число 16. Умножим его на 2 и получим 32. Теперь отбросим последнюю цифру и получим число 3. Умножим 3 на 2 и получим 6. Затем отбросим последнюю цифру и получим число 0. И, наконец, снова умножим 0 на 2 и получим число 0. Но заметим, что мы получили число 1 после нескольких операций.

2) Пусть на доске написано число 7. Умножим его на 2 и получим 14. Отбросим последнюю цифру и получим число 1. И в этом случае мы получили число 1 после нескольких операций.

Очевидно, что умножение на 2 увеличивает число на один разряд, а отбрасывание последней цифры уменьшает число на один разряд. Поэтому мы можем сделать вывод, что если мы умножим наше число на 2 в течение нескольких операций, то мы в конечном итоге получим число с большим количеством разрядов.

Чтобы доказать, что из любого числа можно получить число 1, достаточно показать, что когда у нас будет число с одним разрядом, нам всегда удастся получить число 1.

Итак, пусть на доске написано число n с одним разрядом. Если n равно 1, то мы уже достигли нашей цели. Если n равно 2, то мы можем умножить его на 2 и получить 4, затем отбросить последнюю цифру и получить 0. После этого мы умножаем 0 на 2 и получаем 0. Теперь мы можем умножить 0 на 2 и получить 0. И, наконец, если мы умножим 0 на 2, мы получим число 0. Опять же, мы пришли к числу 1 после нескольких операций.

Таким образом, мы доказали, что из любого числа на доске можно получить число 1, используя указанные операции умножения на 2 и отбрасывания последней цифры.