На доске написано двузначное число, Петя, Вася и Коля делят это число на разные числа. После этого ребята сделали следующие заявления: Петя: это число делится без остатка на 8, на 3 и на 5.

Вася: это число делится без остатка на 3, на 7 и на 8.

Коля: это число делится без остатка на 7, на 5 и на 8.

Известно, что каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно. Выясните, каким могло быть это двузначное число. (Приведите все варианты и объясните, почему других нет)

16, 32, 64, 88.

Пошаговое объяснение:

По условию, каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно.  Цифра  8 есть у всех троих ребят, значит это двузначное число делится на 8 и не делится на 3, 5 и 7.

Двузначные числа, кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 и 96.

Только 4 числа из этого списка делятся на 8 и не делятся на 3, 5 и 7 без остатка. Это числа 16, 32, 64, 88.

Числа 24, 48, 72 и 96 кратны 3.

Числа 40 и 80 кратны 5.

Число 56 кратно 7.

Поэтому числа 24, 40, 48, 56, 72, 80 и 96 не могут быть решением данной задачи.