На доске написано более 40 .но менее 48 целых чисел среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 4, а все отрицательных -8. сколько чисел написано на доске?

ответ: 48 чисел или Нет решения?

Пусть Сумма всех положительных =Ха, а их число А тогда
   Ха/А=4
Тогда Ха=4*А.
Анологично Сумма отрицательных =Хв и их число В
   Хв/В=-8
   Хв=-8*В
Так как Ха+Хв равна общей сумме всех чисел то
(Ха+Хв)/(А+В)=-3
Заменяем Ха=4*А а Хв=-8*В и решаем
4*А-8*В=-3*А-З*В
7*А=5*В
Общее количество чисел Y=А+В
Тогда А=Y-В подставляем в верхнюю формулу
7*(Y-В)=5*В
7*Y-7*В=5*В
7*Y=12*В
В=7*Y/12
Так как нам известно что общее количество чисел более 40 и менее 48 подставм вместо Y значения его возможные значения от 41 до 47. ответом будет значение Y при катором В будет целочиленным
  при Y=41 получаем В=7*41/12≈17,08 не подходит
        Y=42 получаем В=7*42/12=17,5 не подходит
        Y=43 получаем В=7*43/12≈17,92 не подходит
        Y=44 получаем В=7*44/12≈18,33 не подходит
        Y=45 получаем В=7*45/12=18,75 не подходит
        Y=46 получаем В=7*46/12≈19,17 не подходит
        Y=47 получаем В=7*47/12≈19,58 не подходит
Задача не имеет решения.
Но если немного принебречь условием (написано строго меньше 48)
 то получим:
   при     Y=48 получаем В=7*48/12=28 Подходит