. На доске 5×5 лежит 10 монет, по одной в каждой из клеток двух верхних горизонталей. За один ход разрешается подвинуть любые две из них на одну клетку,
обе по горизонтали или обе по вертикали, но всегда так, чтобы монеты оставались на
доске. Можно ли собрать все монеты
а) на одной клетке? б) на нижней горизонтали?

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу.

а) Вопрос гласит: можно ли собрать все монеты на одной клетке?

Для начала рассмотрим количество монет, которые мы можем перемещать за один ход. Мы можем подвинуть только две монеты, одновременно.

По условию, на доске 5×5 лежит 10 монет, по одной в каждой из клеток двух верхних горизонталей.

Мы знаем, что у нас 5 клеток в каждой из двух верхних горизонталей, то есть у нас только 5 монет на каждой горизонтали.

Задача состоит в том, чтобы собрать все 10 монет на одной клетке.

Давайте посчитаем количество монет, которые мы можем подвигать на одной горизонтали. В каждом движении мы перемещаем две монеты, поэтому, чтобы переместить все 5 монет на одну клетку, нам нужно выполнить это действие 4 раза (так как 5 монет - это 2 монеты + 2 монеты + 2 монеты + 2 монеты + 1 монета).

Однако, мы имеем две горизонтали, то есть у нас есть две группы монет, которые мы должны переместить вместе. Мы можем переместить первые 4 монеты на одной горизонтали, затем переместить 4 монеты на другой горизонтали, но мы не сможем переместить последнюю, пятую монету, поскольку на другой горизонтали останутся только 4 монеты.

Таким образом, мы не можем собрать все монеты на одной клетке.

б) Вопрос гласит: можно ли собрать все монеты на нижней горизонтали?

Для начала рассмотрим количество монет, которые мы можем перемещать за один ход. Мы можем подвинуть только две монеты, одновременно.

Мы знаем, что на верхней горизонтали лежат 5 монет, поэтому нам нужно переместить 5 монет на нижнюю горизонталь, чтобы собрать все монеты там.

Давайте рассмотрим количество монет, которые мы можем подвигать на одной горизонтали. В каждом движении мы перемещаем две монеты, поэтому, чтобы переместить все 5 монет на нижнюю горизонталь, нам нужно выполнить это действие 2 раза (так как 5 монет - это 2 монеты + 2 монеты + 1 монета).

Однако, мы имеем две горизонтали, то есть у нас есть две группы монет, которые мы должны переместить вместе. Мы можем переместить первые 4 монеты на одной горизонтали, затем переместить 4 монеты на другой горизонтали, но мы не сможем переместить последнюю, пятую монету, поскольку на другой горизонтали останутся только 4 монеты.

Таким образом, мы также не можем собрать все монеты на нижней горизонтали.

Итак, ответ на оба вопроса - нельзя собрать все монеты на одной клетке и на нижней горизонтали.