На числовой прямой дана точка x=6,3. Тогда её ε-окрестностью является интервал?

Для ответа на данный вопрос, мы должны понять, что такое "ε-окрестность" и как найти интервал, который будет представлять данную окрестность.

"ε-окрестность" - это интервал, который содержит все точки, находящиеся на определенном расстоянии с двух сторон от данной точки x. Расстояние обозначается символом ε (эпсилон). В данном случае у нас дана точка x=6,3, а значит мы должны найти интервал, содержащий все точки, находящиеся на расстоянии ε от точки x=6,3.

Для нахождения интервала ε-окрестности, мы должны вычислить начальное и конечное значения интервала.

Начало интервала будет равно точке x - ε, а конец интервала будет равен точке x + ε.

Таким образом, чтобы найти ε-окрестность точки x=6,3, нам необходимо знать значение ε, которое будет определять ширину интервала окрестности.

Давайте рассмотрим пример нахождения ε-окрестности с ε=0,5:

Начальное значение интервала = 6,3 - 0,5 = 5,8
Конечное значение интервала = 6,3 + 0,5 = 6,8

Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=0,5 будет интервал [5,8; 6,8].

Помимо значения ε, мы также можем использовать символы "<" и ">" для определения направления интервала. Например, если ε отрицательное (к примеру, ε=-0,5), мы получим следующий интервал:

Начальное значение интервала = 6,3 - (-0,5) = 6,8
Конечное значение интервала = 6,3 + (-0,5) = 5,8

Таким образом, ε-окрестность точки x=6,3 с ε=-0,5 будет интервал (6,8; 5,8).

Важно отметить, что значение ε должно быть положительным числом, так как это определяет расстояние от точки x=6,3. Если мы возьмем отрицательное значение ε, интервал будет начинаться справа от точки x и заканчиваться слева от нее.

Надеюсь, данное объяснение помогло понять, что такое ε-окрестность и как найти интервал, представляющий данную окрестность. Если у тебя остались дополнительные вопросы, не стесняйся задавать.