На бильярдном столе лежат 3 одноцветных шара и 2 полосатых шара. все шары разные. лёша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 1 полосатый. сколько разных наборов из двух шаров у него может получиться? а если на столе будут лежать 8 одноцветных и 6 полосатых шара?

Пошаговое объяснение:

В первом случае - 6

Во втором - 48

Добрый день! Отличный вопрос! Давайте разберемся вместе.

1) В первом случае на бильярдном столе лежат 3 одноцветных шара и 2 полосатых шара. Лёша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 1 полосатый.

Поскольку все шары разные, можно использовать метод подсчета сочетаний. Количество разных наборов из двух шаров можно найти по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество шаров, k - количество шаров, которые нужно выбрать.

В нашем случае, n = 5 (3 одноцветных и 2 полосатых шара), k = 2 (1 одноцветный и 1 полосатый шар).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
= 5! / (2! * 3!)
= (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!)
= 5 * 4 / 2
= 20 / 2
= 10

У Лёши может получиться 10 разных наборов из двух шаров.

2) Теперь рассмотрим случай, когда на столе будут лежать 8 одноцветных и 6 полосатых шаров.

Аналогично предыдущему решению, нам нужно использовать формулу сочетаний.

n = 14 (8 одноцветных и 6 полосатых шаров)
k = 2 (1 одноцветный и 1 полосатый шар)

C(14, 2) = 14! / (2! * (14-2)!)
= 14! / (2! * 12!)
= (14 * 13 * 12!) / (2! * 12!)
= 14 * 13 / 2
= 182 / 2
= 91

Таким образом, на столе с 8 одноцветными и 6 полосатыми шарами Лёша может получиться 91 разный набор из двух шаров.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!