На автомобили погрузили 96 ящиков с апельсинами и 64 ящика с абрикосами. Сколько было автомобилей, если на всех автомобилях было одинаковое количество ящиков с апельсинами и одинаковое количество ящиков с абрикосами.​

Пусть количество автомобилей n, тогда на каждом автомобиле было

96/n ящиков с апельсинами, и 64/n ящиков с абрикосами. Т.е. n - общий делитель 96 и 64.

Найдем общие делители 96 и 64.

96 = 2⁵·3,

64 = 2⁶,

Общие делители: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Ну ясно, что одной машины быть не может, т.к. автомобилей было несколько.

Тогда ответ: 2 или 4 или 8 или 16 или 32.

32 автомобиля

Пошаговое объяснение:

Вычислим НОД (96 и 64):

Разложим на простые множители 96 :

96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 64 :

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2  

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах, перемножим их:

НОД (96,64) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 (автомобиля)

96:32 = 3 (ящика) с апельсинами на каждом автомобиле

И

64:32 = 2 (ящика) с абрикосами на каждом автомобиле