N0 такое что для всех n>n0 выполняется неравенство |xn-a|<0.001
xn=6n-5/3n+2

Пошаговое объяснение:

64вззв646в7497в496в407407в40в740ы74074ы

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим математическим вопросом.

У нас есть неравенство |xn-a|<0.001, где xn=6n-5/3n+2. Наша задача состоит в том, чтобы найти такое n0, чтобы неравенство выполнено для всех n>n0.

Для начала, посмотрим на выражение xn=6n-5/3n+2 и попробуем его упростить:

xn = (6n-5)/(3n+2)

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать разложение на простейшие дроби. Применим это разложение, мы получим:

xn = (2n-1) / (n+2)

Теперь у нас есть более простое выражение для xn.

Далее, мы должны найти значение a, чтобы выполнить неравенство |xn-a|<0.001.

Обратите внимание, что |xn-a| - это абсолютная разность между xn и a.

Для того чтобы абсолютная разность была меньше 0.001, нам нужно, чтобы она была в диапазоне от -0.001 до 0.001. То есть, нам нужно, чтобы выполнены следующие неравенства:

-0.001 < xn - a < 0.001

Давайте вставим выражение xn в это неравенство:

-0.001 < (2n-1) / (n+2) - a < 0.001

Теперь, для того чтобы продвинуться в решении задачи, давайте посмотрим на левую часть неравенства: (2n-1) / (n+2) - a.

Сначала, давайте найдем общий знаменатель для двух дробей:

(2n-1) / (n+2) - a = (2n-1 - a(n+2)) / (n+2)

Теперь давайте найдем числитель и сделаем его более простым:

2n-1 - a(n+2) = 2n - 1 - an - 2a

Теперь давайте сгруппируем похожие слагаемые:

(2n - an) + (-1 - 2a) = n(2-a) - (1+2a)

Теперь у нас есть более простое выражение для числителя.

Вернемся к исходному неравенству:

-0.001 < (2n-1) / (n+2) - a < 0.001

Заменим числитель в исходном неравенстве на более простое выражение:

-0.001 < n(2-a) - (1+2a) / (n+2) < 0.001

Теперь, используем ограничения неравенства, чтобы решить это уравнение.

Слева от неравенство, мы хотим, чтобы максимальное значение n(2-a) - (1+2a)/ (n+2) было меньше, чем 0.001. Давайте найдем эти значения.

n(2-a) - (1+2a) / (n+2) < 0.001

Мы хотим найти максимальное значение для этого выражения.

Как мы видим, n в числителе делит n+2 в знаменателе. Это значит, что мы должны выбрать наибольшее возможное значение для n, чтобы добиться наиболее малого значения всего выражения.

Если мы рассмотрим n+2 в знаменателе, чтобы его значение оставалось положительным, нам нужно, чтобы n+2 > 0. Отсюда следует, что n > -2.

Теперь давайте найдем это максимальное значение, взяв предел выражения для n->+∞:

lim (n → +∞) n(2-a) - (1+2a) / (n+2)

Мы видим, что когда n стремится к бесконечности, старшие коэффициенты играют наиболее значимую роль в этом выражении. То есть, эта часть будет доминирующей частью.

Следовательно, чтобы найти максимальное значение этого выражения, мы можем проигнорировать более низкоразрядные члены, такие как (1+2a)/ (n+2).

Таким образом, у нас остается только n(2-a), но значение n также стремится к бесконечности, поэтому n(2-a) также будет стремиться к бесконечности.

Следовательно, исходное неравенство может быть выполнено для всех n, строго больше `-2`.