Можно записать в ряд числа от 1 до 2014 так, чтобы любые два соседних числа и любые два числа, находятся через одно, было взаимно простыми

Для того чтобы все числа через 1 были взаимно простые,то любые самые ближайшие в этом ряду четные четные числа должны быть на расстоянии 2 чисел друг от друга,то есть между ближайшеми четными числами должно быть как минимум 2 нечетных числа.Рассмотрим 3 варианта:
1) Предположим что первое и последнее число в ряду четное тогда тк всего 1007 четных чисел,но тогда наименьшее возможное число нечетных чисел (когда все четные идут через 2 нечетных)
Будет 1006*2=2012 но нечетных чисел 1007 ,мы пришли к противоречию,значит такое невозможно. 2) Положим что первое число четное,а последнее нечетное (или налборот),тогда
Тогда. Число нечетных чисел может должно быть хотя бы 2*1006+1=2013 ,тк для наименьшего числа нечетных чисел необходимо ,чтобы после каждого четного включая первое было 2 нечетного,а после последнего четного было 1 нечетное. (Если нарборот,тоже самое только отсчет ведем от конца к началу)
3)И первое и последние числа нечетные тут наименьшее количество нечетных должно быть
1005*2+2=2012 (надеюсь понятно) опять невозможно.
таким образом из 3 данных невозможен не 1 из исходов,а значит рас положить таким образом числа невозможно.