можно с подробным решением и !
14 егэ

в цилиндре образующая перпендикулярна плоскости оснований. на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки а, в и с, а на окружности другого основания точка с1, причем сс1 - образующая, ас - диаметр основания, угол асв = 30°, ав=√2, сс1=2
а) доказать,что угол между ас1 и вс равен 45°
б) найти v ц ​

Хорошо, я с радостью помогу вам с решением данной задачи. Давайте разобьем задачу на две части:

А) Доказать, что угол между ас1 и вс равен 45°.
Б) Найти объем цилиндра.

А) Для доказательства угла между ас1 и вс, нам потребуется использовать некоторые свойства геометрических фигур. Для начала, рассмотрим треугольник АС1В. У нас уже есть информация о трех его сторонах, а именно: АВ, С1В и АС.

Для начала, заметим, что угол АВС1 является прямым, так как одна из образующих (СС1) перпендикулярна плоскости основания цилиндра, а следовательно она перпендикулярна и к этой плоскости АВС. Таким образом, угол АВС1 равен 90°.

Далее, у нас есть информация о трех сторонах треугольника АС1В. Чтобы доказать, что угол между ас1 и вс равен 45°, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая имеет следующий вид:

Сos(угол между двумя сторонами) = (квадрат суммы квадратов двух сторон - квадрат третьей стороны) / (произведение длин двух сторон).

Применяя данную теорему к треугольнику АС1В, получаем следующее:

cos(угол между ас1 и вс) = (ас1² + вс² - ас²) / (ас1 * вс).

В нашем случае, ас1 = 2, ас = √2, асталтырпш,103 о9л9999 ≤31980833179 м<√2.

Получаем:

cos(угол между ас1 и вс) = (4 + вс² - 2) / (√2 * вс) = (вс² + 2) / (√2 * вс).

Далее, у нас есть информация о том, что АВС1 является прямоугольным треугольником с углом АВС1, равным 90°. В таком случае, можно воспользоваться теоремой Пифагора и получить следующее соотношение:

АВ² = АС² + С1В².

Так как у нас есть информация о значениях сторон С1В и АС1 (С1В = 2 и АС1 = √2), мы можем подставить их в данное соотношение и решить уравнение относительно АВ:

АВ² = √2² + 2² = 2 + 4 = 6,

АВ = √6.

Теперь, мы можем продолжить наше вычисление для cos(угол между ас1 и вс):

cos(угол между ас1 и вс) = (вс² + 2) / (√2 * вс).

Так как нам дано, что АV = √2, мы можем подставить эту информацию и решить уравнение относительно вс:

cos(угол между ас1 и вс) = (√6² + 2) / (√2 * √6) = (6 + 2) / (√2 * √6) = 8 / (√2 * √6) = 8 / (√12) = 8 / (2 * √3) = 4 / √3 = (4 * √3) / 3.

Теперь, чтобы доказать, что угол между ас1 и вс равен 45°, нам нужно определить значение cos(45°):

cos(45°) = √2 / 2.

Таким образом, мы можем сравнить два значения:

(4 * √3) / 3 ≈ 0.770 = √2 / 2 ≈ 0.707.

Мы видим, что значения не совпадают, поэтому можем сделать вывод, что угол между ас1 и вс НЕ равен 45°.

Б) Теперь перейдем ко второй части задачи - нахождению объема цилиндра. Для этого нам понадобятся следующие формулы:

V цилиндра = S основания * H,

где S основания - площадь одного из оснований цилиндра, а H - высота цилиндра.

Для начала, рассмотрим треугольник АС1В. Так как у нас уже известно значение угла АСВ (30°) и длина стороны АС (√2), мы можем вычислить высоту треугольника АС1В:

H = АС * sin(угол АСВ) = √2 * sin(30°) = √2 * 0.5 = √2 / 2.

Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно вычислить площадь треугольника АС1В. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Sтреугольника = (сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)) / 2.

В нашем случае, сторона1 = АС1 = 2, сторона2 = С1В = 2 и угол между сторонами = угол АСВ = 30°. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

Sтреугольника = (2 * 2 * sin(30°)) / 2 = 4 * 0.5 = 2.

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 2.

Наконец, мы можем найти объем цилиндра, подставив найденные значения в первоначальную формулу:

V цилиндра = S основания * H = 2 * (√2 / 2) = √2.

Таким образом, объем цилиндра равен √2.

Это подробное и обстоятельное решение задачи. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если есть необходимость!