Можно ли записать по окружности 100
чисел так, чтобы сумма любых
девятнадцати была строго больше нуля, а сумма любых семидесяти
последовательных чисел меньше нуля?

Для ответа на данный вопрос, нам понадобится знание арифметики и некоторых особенностей суммирования последовательностей чисел.

Предположим, что мы выпишем по окружности 100 чисел и будем считать их по часовой стрелке. При этом, чтобы сумма любых 19 чисел была строго больше нуля, мы должны убедиться, что в окружности нет подряд идущих 19 чисел, сумма которых меньше или равна нулю.

Теперь, чтобы сумма любых 70 последовательных чисел была меньше нуля, мы должны убедиться в том, что в окружности нет подряд идущих 70 чисел, сумма которых больше или равна нулю.

Для решения данной задачи приведем рассуждение:

1. Понимаем, что если сумма любых 70 чисел меньше нуля, то при таком расположении, первое число (первая семерка) тоже будет обладать свойством, что его сумма с последующими 69 числами меньше нуля. Если это не так, то первое число должно быть больше нуля, в противном случае уже имеем противоречие.

2. Но продолжим рассмотрение с предположением, что существует окружность из 100 чисел такая, что её суммы соответствуют условию задачи.

3. Поскольку сумма любых 70 чисел должна быть меньше нуля, а сами числа все больше нуля и сумма любых 19 чисел должна быть больше нуля, открываем калькулятор и начинаем писать числа:
- 72
- 73
- ...
- 91
- 92
- ...
- 100
- 1
- 2
- ...
- 70
- 71

В процессе записи чисел мы видим, что при таком расположении последовательности нами получается расположить числа по окружности таким образом, чтобы выполнялись оба условия задачи.

Окончательный ответ: Да, возможно записать по окружности 100 чисел так, чтобы сумма любых 19 была строго больше нуля, а сумма любых 70 последовательных чисел была меньше нуля.