Можно ли разрезать доску 9 × 5 на трёхклеточные уголки? (с пояснением

mikysya mikysya    1   24.10.2020 16:48    50

Ответы
PisarenkoEV1 PisarenkoEV1  24.10.2020 16:50

Пошаговое объяснение:

Нет так как на короткой части прямоугольника линии будут пересекаться

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
KarinaMalfoy08 KarinaMalfoy08  24.10.2020 16:50

ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.

Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.

Пошаговое объяснение:

Вот там написал

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика