Можно ли нарисовать на плоскости 6 точек так, чтоюы они были вершинами ровно 17 трегольников

Сразу скажу ключевую аксиому в решении задачи :

''Если какие-то три точки лежат на одной прямой , то из них невозможно составить треугольник.''  

Верно  и обратное :

Если из каких-то трех точек невозможно составить треугольник , то  эти три точки обязательно лежат на одной прямой.  

Пусть  никакие  3  точки не лежат на одной прямой.

В этом случае общее число треугольников : C(6;3)=6!/3!*3!=20  (число   вариантов выбрать 3 точки из 6)

Нам  необходимо добиться ,   чтобы общее количество треугольников было равно  17 .    Этого  можно добиться , например ,если расположить точки так , чтобы образовалось ровно 3 группы точек лежащих на одной прямой , причем в каждой из этой групп ровно 3 точки .   А  разве такое возможно? Оказывается ,что да!  (Cмотрите рисунок)

При  соединение  всех 6 точек получаем треугольник.

Таким образом  , если в данном случае рассматривать   все сочетания из трех точек , то  ровно  в трех из них  мы имеет  три  точки лежащие на одной прямой , то  есть всего в данном случае можно составить :  20-3= 17   треугольников.

Вывод : да  возможно.