можно ли конём обойти всю доску 7*7 и последним 49 ходом вернутся на исходное поле? ответ обосновать.

Добрый день! Конём можно обойти всю доску 7x7 и последним 49 ходом вернуться на исходное поле. Давайте разберемся, как это сделать.

Для начала, давайте вспомним, как двигается конь. Конь может сделать ход в виде буквы "Г", то есть двигаться по горизонтали или вертикали на две клетки, а затем повернуть на 90 градусов и сделать шаг на одну клетку в сторону. Например, конь находясь в клетке (1, 1) может переместиться в клетку (3, 2), а затем в клетку (2, 4).

Теперь перейдем к обоснованию ответа. Когда конь совершает ход, он перемещается на две клетки в одном направлении и потом делает шаг на одну клетку в сторону, при этом меняется его горизонтальное и вертикальное положение относительно начальной клетки. Если мы проследим за положением коня на каждом ходу, то видим, что в каждом следующем ходе происходит смещение на 3 клетки в одном направлении и 2 клетки в другом, поочередно меняя направление. Например, конь, находясь на начальной клетке (1, 1), может перейти в клетку (4, 3), затем в клетку (7, 4), и так далее.

Чтобы вернуться на исходное поле после 49 ходов, нам нужно обратиться к начальному смещению на 3 клетки в одном направлении и 2 клетки в другом. Предположим, что мы все время двигаемся в одном направлении, то есть за каждые 7 ходов мы сдвигаемся на 3 клетки вправо и на 2 клетки вверх. После 7 таких ходов мы окажемся на клетке (4, 15), после еще 7 ходов - на клетке (7, 26), и так далее. При таком сценарии мы никогда не сможем вернуться обратно на поле 7x7, так как наши координаты будут всегда больше 7.

Однако, мы можем изменить направление движения после каждых 7 ходов, чтобы избежать выхода за пределы доски. Представим, что после первых 7 ходов мы сместились на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх, но затем поменяли направление и начали двигаться на 3 клетки влево и 2 клетки вниз. Тогда после следующих 7 ходов мы окажемся на клетке (4, -1), после еще 7 ходов - на клетке (7, -12), и так далее.

Несмотря на отрицательные значения координат, важно понимать, что это по-прежнему являются допустимыми координатами на доске 7x7. Поскольку доска не имеет ограничения на знаки координат, мы можем продолжать наше движение и дойти до исходного поля (1, 1) после 49 ходов.

Таким образом, конём можно обойти всю доску 7x7 и вернуться на исходное поле последним 49 ходом.