Можете хотя-бы попытаться хоть если будет и не правильно по благодарю ​


Можете хотя-бы попытаться хоть если будет и не правильно по благодарю ​

alihanova1 alihanova1    3   20.10.2020 13:06    0

Ответы
Melissa607 Melissa607  19.11.2020 13:07

вот что у меня получилось


Можете хотя-бы попытаться хоть если будет и не правильно по благодарю ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
00svetochka00 00svetochka00  19.11.2020 13:07

Пошаговое объяснение:

{\displaystyle\int}\sqrt{\dfrac{1-\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x+1}}\,\mathrm{d}x =={\displaystyle\int}\dfrac{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}{\sqrt{\mathrm{e}^x+1}}\,\mathrm{d}x

подстановка

u=\dfrac{\mathrm{e}^x+1}{1-\mathrm{e}^x}  

\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = \dfrac{\mathrm{e}^x\left(\mathrm{e}^x+1\right)}{\left(1-\mathrm{e}^x\right)^2}+\dfrac{\mathrm{e}^x}{1-\mathrm{e}^x}

\mathrm{d}x=\dfrac{1}{\frac{\mathrm{e}^x\left(\mathrm{e}^x+1\right)}{\left(1-\mathrm{e}^x\right)^2}+\frac{\mathrm{e}^x}{1-\mathrm{e}^x}}\,\mathrm{d}u

\mathrm{e}^x=\dfrac{2}{-u-1}+1

=2{\displaystyle\int}\dfrac{1}{\left(u-1\right)\sqrt{u}\left(u+1\right)}\,\mathrm{d}u

ещё замена

v=\sqrt{u}

\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}u} = \dfrac{1}{2\sqrt{u}}

u=v^2\\\mathrm{d}u=2\sqrt{u}\,\mathrm{d}v

={2}}{\displaystyle\int}\dfrac{1}{\left(v^2-1\right)\left(v^2+1\right)}\,\mathrm{d}v=2{\displaystyle\int}\dfrac{1}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)\left(v^2+1\right)}\,\mathrm{d}v=

разложим на дроби

=2{\displaystyle\int}\left(-\dfrac{1}{2\left(v^2+1\right)}-\dfrac{1}{4\left(v+1\right)}+\dfrac{1}{4\left(v-1\right)}\right)\mathrm{d}v

Получили табличные интегралы

=2(-\dfrac{\ln\left(v+1\right)}{4}-\dfrac{\arctan\left(v\right)}{2}+\dfrac{\ln\left(v-1\right)}{4})=-\dfrac{\ln\left(v+1\right)}{2}-\arctan\left(v\right)+\dfrac{\ln\left(v-1\right)}{2}

обратная замена

v=\sqrt{u} \\

v=\sqrt{\dfrac{\mathrm{e}^x+1}{1-\mathrm{e}^x}

=\ln\left(\left|\dfrac{\sqrt{\mathrm{e}^x+1}}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}-1\right|\right)-\ln\left(\dfrac{\sqrt{\mathrm{e}^x+1}}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}+1\right)-2\arctan\left(\dfrac{\sqrt{\mathrm{e}^x+1}}{\sqrt{1-\mathrm{e}^x}}\right)+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика